当土地承包经营权人死亡时，其土地承包经营权的处理确实需要根据承包方式的不同来细致区分。以下是对这一问题的详细解答：

一、家庭承包方式下的处理

1. 承包期内家庭成员部分死亡

   • 在这种情况下，土地承包经营权是以户为单位进行承包的，因此不会因为户内部分家庭成员的死亡而消灭。剩余的家庭成员会继续享有土地承包经营权，这是基于《农村土地承包法》的相关规定，即家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户，农户内家庭成员依法平等享有承包土地的各项权益。此时，并不发生继承问题，土地承包经营权由户内其他成员继续承包。

2. 承包期内家庭成员全部死亡

   • 如果承包户内的所有家庭成员都死亡了，那么土地承包经营权将由发包方收回。因为此时承包经营权的主体“农户”已经不存在了。不过，虽然土地承包经营权本身不能继承，但如果承包地被征收或占用所获得的补偿费，是可以作为遗产依法继承的。
   • 对于林地承包，有一个特殊规定。如果承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。这是考虑到林地的长期性和特殊性而做出的特别安排。

二、其他方式承包（如招标、拍卖、公开协商等）下的处理

1. 承包经营权与继承

   • 通过其他方式取得的土地承包经营权，在承包人死亡后，其应得的承包收益以及承包经营权本身，都可以作为遗产由继承人依法继承。这是基于《农村土地承包法》的相关规定，即依照这些方式取得土地经营权的，承包人死亡后，其应得的承包收益和承包经营权均可依照继承法的规定继承。

2. 合同约定的优先性

   • 如果承包合同中有特别的约定，比如承包经营权不得继承或者只能由特定的人员继承等，那么就应该按照合同的约定来处理。这体现了合同自由的原则，但同时也需要确保合同的约定不违反法律法规的强制性规定。

三、继承人的条件和程序

• 继承人条件：继承人需要符合法律规定的条件，比如具备完全民事行为能力等。在某些情况下，继承人可能还需要是农村集体经济组织的成员，这取决于具体的法律法规和当地的政策规定。
• 继承程序：继承过程应该遵循法定的程序，包括办理公证、变更登记等手续。这些手续是确保土地承包经营权合法转移的重要步骤，必须认真对待。

四、其他注意事项

• 土地流转收益：对于已经流转的土地承包经营权，如果承包人死亡，其继承人可以依法享有流转收益。但是，这并不意味着继承人可以直接继承未到期的土地承包经营权本身。流转收益和承包经营权本身是两个不同的概念。
• 争议解决：如果因为土地承包经营权继承问题发生了争议，当事人应该首先尝试通过协商来解决。如果协商不成，可以请求村民委员会、乡（镇）人民政府等进行调解。如果调解仍然无法解决问题，还可以向农村土地承包仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院起诉。

综上所述，土地承包经营权人死亡后的处理方式确实需要根据具体的承包方式和法律规定来确定。在处理这类问题时，我们应该充分考虑相关法律法规的规定、承包合同的约定以及当地的实际情况，以确保问题的处理既合法又合理。