结论：法院是否支持融资租赁车贷月租款的诉求，需结合合同效力、费用合法性、证据充分性及是否存在法定抗辩事由综合判断。以下分情况说明：

1. 合同合法有效且无争议时，法院通常支持月租款诉求

若融资租赁合同系双方真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定（如利率未超过法定上限、无欺诈胁迫等情形），且承租人已实际使用租赁车辆，法院一般会认定合同有效。此时，出租人要求承租人支付欠付的月租款及合理违约金（如有约定）的诉求，法院会予以支持。
关键点：

• 合同需明确约定月租款金额、支付方式及违约责任；
  
• 出租人需提供合同、付款记录、车辆交付凭证等证据。

2. 合同存在法定无效情形时，法院可能驳回或调整诉求

若合同存在以下情形，法院可能认定合同无效或部分无效，进而影响月租款支持：

• 利率违法：若月租款中包含的融资利息超过法律保护的利率上限（如LPR的4倍），超出部分法院不予支持；
  
• 格式条款无效：若合同中“霸王条款”（如单方面加重承租人责任、排除出租人义务）违反《民法典》第497条，相关条款可能被认定无效；
  
• 以合法形式掩盖非法目的：如名义为融资租赁，实为高利贷或套取金融机构信贷资金转贷，合同整体无效，月租款诉求可能被驳回。

3. 承租人提出法定抗辩时，法院可能减免月租款

若承租人能证明以下情形，法院可能调整月租款金额或驳回部分诉求：

• 出租人违约：如未按约定交付车辆、未履行维修义务等，承租人可主张同时履行抗辩权或减付租金；
  
• 车辆存在质量问题：若车辆存在严重瑕疵影响使用，承租人可要求减免租金或解除合同；
  
• 不可抗力或情势变更：如因疫情、政策调整等导致承租人无法正常使用车辆，可依据《民法典》第590条、第533条主张减免租金。

4. 诉讼时效问题可能影响诉求支持

若出租人主张的月租款已超过3年诉讼时效（自最后一期租金支付期限届满之日起算），且承租人提出时效抗辩，法院将驳回超出时效部分的诉求。但若出租人能证明曾催告或承租人承诺还款，时效可能中断或重新计算。

建议：

• 若您是出租人，需确保合同合法有效，保留完整的付款记录和催款证据；
  
• 若您是承租人，可核查合同条款是否合法、车辆是否存在问题，并收集相关证据抗辩；
  
• 具体案件需结合合同文本、履行情况及证据综合判断，如有疑问可进一步向我咨询细节。