结论：有资质要求的业务能否与分公司签订合同，主要取决于分公司是否具备相应的资质条件以及是否获得了总公司的明确授权。若分公司具备资质且获得授权，则可以签订合同；反之，则可能面临合同无效及法律责任的风险。
一、分公司具备资质且获得授权的情况
资质要求：对于涉及特定资质要求的业务合同，如建筑工程合同、劳务派遣合同等，分公司必须首先具备相应的资质条件。这些资质通常是由相关行政主管部门根据企业的综合条件（如人员、技术、业绩、资金等）评定的，是分公司从事特定业务活动的法定前提。
授权范围：即使分公司具备了相应的资质，其签订合同的行为也必须在总公司的授权范围内进行。总公司可以通过书面授权文件明确分公司的签约权限，包括签约的范围、期限等。在授权范围内，分公司可以以自己的名义签订合同，并承担由此产生的民事责任（或先由分支机构管理的财产承担，不足部分再由总公司承担）。
二、分公司不具备资质或超出授权范围的情况
合同效力问题：若分公司未取得相应资质而签订涉及特定资质要求的合同，或者超出了总公司的授权范围签订合同，这些行为可能违反法律强制性规定或合同相对方的合理预期，导致合同无效。合同无效后，分公司和相对方可能需要根据各自的过错承担相应的法律责任，包括返还财产、赔偿损失等。
法律责任承担：在合同无效的情况下，虽然民事责任最终可能由总公司承担（因为分公司不具有独立法人资格），但分公司作为直接签约方，也可能面临法律诉讼和经济赔偿的风险。此外，这种行为还可能损害总公司的商业信誉和品牌形象。
三、实践建议
核实资质与授权：在与分公司签订合同前，应仔细核实其是否具备从事该业务所需的资质条件以及是否获得了总公司的明确授权。可以通过要求分公司提供相关资质证书和授权文件来进行核实。
明确合同条款：在合同中明确约定分公司的签约权限、资质要求以及违约责任等条款。这有助于降低合同风险，并在发生纠纷时提供明确的法律依据。
风险防控措施：为进一步降低风险，可以在合同中要求分公司加盖总公司的印章或要求总公司对合同进行追认。此外，还可以考虑要求分公司提供担保或第三方保证等风险防控措施。
四、特殊情况考虑
地域与法律差异：不同地区的法律法规对分公司签订合同的具体规定可能存在差异。因此，在实际操作中，建议密切关注当地的法律法规变化，并及时咨询我以获取专业的法律意见。
行业特殊性：某些行业（如金融、医疗等）可能对分公司的签约权限有更为严格的规定。在涉及这些行业的合同时，应特别注意遵守相关法律法规和行业规范。
综上所述，有资质要求的业务能否与分公司签订合同取决于多个因素的综合考量。为确保合同的合法性和有效性，建议在签订合同前进行充分的调查和核实工作，并在必要时寻求我的专业帮助。