若学校与劳动者签订三次固定期限劳动合同后，不再续签，学校可能面临支付经济补偿金或违法终止劳动合同的赔偿金，具体取决于劳动者是否提出续签无固定期限劳动合同的要求。以下分情况详细说明：
劳动者提出续签无固定期限劳动合同，学校拒绝续签
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若劳动者在第三次合同到期前，明确表示希望续签无固定期限劳动合同，而学校拒绝续签，则学校的行为构成违法终止劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者未提出续签无固定期限劳动合同，或提出续签固定期限劳动合同
- 若劳动者在第三次合同到期前，未提出续签无固定期限劳动合同的要求，或者明确表示希望续签固定期限劳动合同，而学校选择不再续签，则学校的行为不构成违法终止。
- 在此情况下，学校需按照《劳动合同法》第四十七条的规定，向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式与上述违法终止劳动合同的赔偿金计算方式中的经济补偿部分相同，但无需支付二倍赔偿。
建议：
- 对于学校而言，在第三次劳动合同到期前，应与劳动者充分沟通，了解其续签意愿，并根据劳动者的意愿和学校的实际情况，决定是否续签劳动合同。
- 若学校决定不再续签，应提前与劳动者协商，并按照法律规定支付经济补偿金，以避免不必要的法律纠纷。
- 对于劳动者而言，若希望继续在学校工作，应在第三次合同到期前，明确向学校提出续签无固定期限劳动合同的要求，以维护自己的合法权益。