结论：信用卡欠款从5000元利滚利到两万四，经过四五年后起诉是否有效，这取决于多个因素，包括诉讼时效、欠款性质以及银行或金融机构的举证情况等。不过，从诉讼时效的角度来看，如果银行或金融机构在法定诉讼时效期间内提起了诉讼，那么起诉是有效的。
详细分析
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况除外）。对于信用卡欠款这类债权纠纷，诉讼时效一般也是三年。
- 如果银行或金融机构在欠款到期后的三年内提起了诉讼，那么诉讼是有效的，法院会依法审理并作出判决。
- 如果超过了诉讼时效期间，银行或金融机构仍然可以起诉，但欠款人可以提出诉讼时效抗辩，法院在查明事实后，可能会驳回银行或金融机构的诉讼请求。不过，如果欠款人自愿履行还款义务，则不受诉讼时效的限制。
欠款性质：
- 信用卡欠款属于借贷合同纠纷，银行或金融机构作为债权人，有权要求欠款人按照合同约定履行还款义务。
- 如果欠款人未能按时还款，银行或金融机构有权通过法律途径追讨欠款，包括提起诉讼。
银行或金融机构的举证：
- 在诉讼过程中，银行或金融机构需要提供充分的证据证明欠款事实的存在以及欠款金额的计算依据。
- 如果银行或金融机构能够提供完整的交易记录、账单等证据，且这些证据能够证明欠款事实和金额，那么法院很可能会支持其诉讼请求。
利滚利（复利）的合法性：
- 信用卡的利息计算通常包括复利，即利息上会产生利息。但复利的计算必须符合法律法规和合同约定，不能超过法定利率上限。
- 如果银行或金融机构计算的复利超过了法定利率上限，那么超出部分的利息可能不会被法院支持。
法律建议
对于欠款人：
- 如果确实存在信用卡欠款，且银行或金融机构已经提起了诉讼，建议欠款人积极应诉，并尽快与银行或金融机构协商还款事宜。
- 如果认为银行或金融机构计算的利息过高或存在其他不合理之处，可以在诉讼过程中提出抗辩，并提供相关证据支持自己的观点。
对于银行或金融机构：
- 在提起诉讼前，应确保已经收集了充分的证据证明欠款事实和金额。
- 在诉讼过程中，应遵守法律法规和诉讼程序，尊重法院的判决结果。
示例计算（假设情况）
假设信用卡欠款本金为5000元，年利率为18%（即月利率为1.5%），且按照复利计算利息。经过四五年后，欠款金额可能会因复利效应而大幅增加。但具体计算需考虑每月的还款情况、利息的计算方式等因素。以下是一个简化的计算公式（仅用于示例，实际计算可能更复杂）：
\(A = P \times (1 + r)^n\)
其中，\(A\) 是未来的欠款金额，\(P\) 是本金（5000元），\(r\) 是月利率（1.5%或0.015），\(n\) 是月份数（四五年大约为60个月）。
但请注意，这个公式没有考虑每月的还款情况，实际欠款金额可能会因还款而减少。因此，具体的欠款金额需要银行或金融机构提供详细的交易记录和账单来计算。
最后，如果你或他人面临类似的信用卡纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。