当车辆停在路边收费车位被撞或刮擦时，责任归属需根据具体情况综合判断，可能涉及停车场管理方、第三方肇事者或车主自身。以下是详细分析：

一、停车场管理方的责任

1. 保管合同关系下的责任
   若停车场收取费用并提供管理服务（如监控、安保、专人巡逻等），则与车主形成保管合同关系。根据《中华人民共和国民法典》第八百九十七条，若因管理不善（如监控失效、安保缺失、未及时清理障碍物等）导致车辆受损，管理方需承担赔偿责任。
   示例：车辆在正规收费车位被刮擦，停车场监控未覆盖该区域或设备故障，导致无法找到肇事者，管理方可能因未尽到保管义务而担责。

2. 未尽安全保障义务的责任
   即使未明确约定保管责任，若管理方未履行合理管理义务（如未设置警示标识、未及时修复损坏设施等），导致车辆受损，也应承担相应责任。
   示例：车位旁有尖锐物体突出，管理方未及时处理，导致车辆被刮，管理方需赔偿。

二、第三方肇事者的责任

1. 直接侵权责任
   若车辆被其他车辆刮擦或行人故意损坏，肇事者应直接承担赔偿责任。车主可通过监控录像、行车记录仪等证据向肇事者索赔。
   示例：乙车倒车时未观察后方，撞上甲车，乙车驾驶员需赔偿甲车维修费用。

2. 管理方补充责任
   若肇事者逃逸且管理方未尽到安全保障义务（如未有效登记进出车辆、人员），管理方可能需承担补充赔偿责任，并有权向肇事者追偿。
   示例：车辆被刮后无法找到肇事者，若停车场未对进出车辆进行登记，车主可要求管理方承担部分损失。

三、车主自身的责任

1. 违规停车的责任
   若车辆未停放在指定车位（如占用消防通道、非机动车道等），可能因违法停车承担部分或全部责任。保险公司也可能因违规停放拒赔。
   示例：丙车停在消防通道被丁车刮擦，丙车因违法停车需承担主要责任。

2. 操作不当的责任
   若车辆受损是由于车主自身操作不当（如停车时未拉手刹导致溜车刮擦），责任由车主自行承担。
   示例：甲车停车时未拉手刹，车辆溜车撞上乙车，甲车驾驶员需赔偿乙车损失。

四、处理建议

1. 保留证据

   • 立即拍摄车辆受损部位、周边环境及停车缴费记录。
     
   • 调取停车场监控录像（如有）。
     
   • 报警并获取事故认定书（若涉及第三方肇事）。

2. 联系相关方

   • 向停车场管理方反馈并要求协助调查。
     
   • 若已购买车损险，及时通知保险公司定损。

3. 协商赔偿

   • 管理方存在过错的，要求其赔偿维修费用。
     
   • 找到肇事者的，可直接协商或通过交警部门调解。
     
   • 无法确定责任方的，可向保险公司申请代位求偿（需符合保险条款）。

4. 法律途径
   若协商无果，可向法院起诉要求赔偿。需提供充分证据证明对方过错及损失金额。

五、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第八百九十七条
  保管期内，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。但是，无偿保管人证明自己没有故意或者重大过失的，不承担赔偿责任。

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
  机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
  （一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
  （二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
  交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。

• 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条
  公安机关交通管理部门应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

总结：车辆在收费车位被撞或刮擦时，责任认定需结合具体情形。建议车主优先保留证据、联系管理方和保险公司，并根据责任划分协商赔偿或通过法律途径解决。如有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步帮助。