针对您提出的“子女不履行赡养老人怎么承担法律责任”这一问题，我将从民事责任、刑事责任以及其他相关责任与影响三个方面，为您进行详细解答。
一、民事责任
根据《中华人民共和国老年人权益保障法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有法定的赡养义务，这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。
支付赡养费：若子女不履行赡养义务，无劳动能力或生活困难的父母有权向人民法院提起民事诉讼，要求子女支付必要的赡养费用。法院在判决时，会综合考虑当地的经济水平、老人的实际生活需要（如医疗费用、日常生活开销等）以及子女的经济能力等因素，确定合理的赡养费数额。
生活照料与精神慰藉：除了经济供养外，子女还需承担照顾老人日常生活起居的责任，以及在精神上给予老人必要的关怀和慰藉。如果子女拒绝履行这些义务，老人同样可以通过法律途径要求子女履行，法院可根据具体情况作出判决，并强制子女执行。
二、刑事责任
如果子女不赡养老人的行为情节恶劣，还可能构成犯罪，需承担刑事责任。
遗弃罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如，将生活不能自理的老人遗弃在养老院不管不顾，或者将老人赶出家门，致使老人生活无着、流离失所，在社会上造成恶劣影响等情况，就可能涉嫌遗弃罪。
虐待罪：如果子女对老人有虐待行为且情节严重的，还可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
特殊主体虐待被监护、看护人罪：若子女作为负有监护、看护老人职责的人员实施虐待行为且情节恶劣，还会依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，承担相应刑事责任。
三、其他责任与影响
除了民事责任和刑事责任外，子女不履行赡养义务还可能带来其他方面的责任与影响。
精神损害赔偿：在一些情况下，法院可能会判决不履行赡养义务的子女承担精神损害赔偿等责任，以弥补老人因子女不赡养而遭受的精神痛苦。
社会舆论谴责：不履行赡养义务的行为不仅违反法律，也违背道德伦理，会受到社会舆论的谴责，影响个人声誉和社会形象。
综上所述，子女不履行赡养老人的义务将依法承担民事责任与刑事责任，并可能面临其他方面的责任与影响。因此，我建议子女应积极履行赡养义务，尊重和保护老年人的合法权益，让老年人在晚年能够享受到应有的关爱和尊严。如果遇到相关问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。