两倍经济补偿金的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体情形及解释如下：

1. 违法解除或终止劳动合同的情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位若违反本法规定解除或者终止劳动合同，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 具体情形：这包括但不限于用人单位在不符合法定解除条件的情况下单方面解除劳动合同，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违法且损害劳动者权益、以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致劳动合同无效或部分无效等情形。

2. 经济补偿金的计算方式：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：在计算双倍经济补偿金时，上述标准同样适用，但最终支付金额为原本计算结果的两倍。即：双倍经济补偿金 = 经济补偿金 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2。其中，“月工资”指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 特殊情形下的双倍补偿：

   • 除了上述违法解除或终止劳动合同的情形外，还有一些特殊情况下也可能涉及双倍补偿的问题。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”实际上包含了已支付的一倍工资和应额外支付的一倍工资差额。

法律建议：

• 若您遭遇用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解雇通知书等。
• 在发现用人单位存在违法行为后，应及时与用人单位沟通协商，要求支付双倍经济补偿金。
• 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。

实例分析： 假设劳动者在用人单位工作了3年，月工资为8000元，且该用人单位所在地区上年度职工月平均工资为5000元（劳动者月工资未超过当地职工月平均工资三倍）。若用人单位违法解除劳动合同，正常经济补偿金应为3年 × 8000元/年 = 24000元，而双倍经济补偿金则为24000元 × 2 = 48000元。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。