试用期满当天，公司不可以随意辞退员工。这一结论基于我国《劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：
一、合法辞退试用期员工的情形
根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条，公司在试用期内辞退员工需满足以下合法情形之一：
不符合录用条件：
- 公司需在招聘时或员工入职前明确公布录用标准，并在试用期届满前完成对员工的考核。若员工在试用期内被证明不符合事先约定的录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但必须有充分的证据（如考核记录、具体表现等）支持其决定。
严重违反规章制度：
- 员工在试用期内严重违反公司的规章制度的，公司可以解除劳动合同。这要求公司的规章制度必须合法、合理，并已向劳动者公示或告知。同时，违规行为需达到“严重”程度，如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等。
严重失职、营私舞弊或给公司造成重大损害：
- 员工在试用期内存在严重失职、营私舞弊行为，或者给公司造成重大损害的，公司可以解除劳动合同。这要求有明确的损害结果，且损害需与员工的失职行为有直接因果关系。
与其他单位建立劳动关系且拒不改正：
- 员工在试用期内与其他单位建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正的，公司可以解除劳动合同。
因欺诈、胁迫或乘人之危导致合同无效：
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，该劳动合同无效，公司可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 员工在试用期内被依法追究刑事责任的，公司可以解除劳动合同。
二、试用期满当天辞退的特殊性
试用期满当天，若公司希望辞退员工，必须确保辞退理由符合上述合法情形之一，并且必须在试用期届满前完成所有辞退程序，包括向员工说明辞退理由、听取员工陈述和申辩、办理离职手续等。若试用期已满，公司再以“不符合录用条件”等理由辞退员工，将可能构成违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
如果公司无法提供合法依据或未遵循法定程序就辞退试用期满的员工，则构成违法辞退。此时，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
- 经济补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：相应赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，若员工在公司工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，则赔偿金为一个月工资。
四、建议与注意事项
公司方面：
- 在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行考核评估。
- 确保规章制度合法有效，并向员工公示或告知。
- 在辞退员工前，确保有充分的证据支持辞退决定，并遵循法定程序。
员工方面：
- 了解自己的权益和公司的规章制度，确保自己的行为符合公司要求。
- 若被公司辞退，有权要求公司说明辞退理由，并保留相关证据以维护自己的合法权益。
综上所述，试用期满当天公司不可以随意辞退员工，必须遵循相关法律法规的规定，并符合特定的法定情形及程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。