结论：对于精神分裂症者是否可以进行行政处罚，需根据其实施违法行为时的精神状态及辨认、控制能力来判断，具体分为以下几种情况：

1. 完全不能辨认或控制自己行为时：

   • 不予行政处罚：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十一条及《中华人民共和国治安管理处罚法》第十三条，精神分裂症者在不能辨认或不能控制自己行为时实施违法行为的，不予行政处罚。这是因为在此状态下，他们缺乏对自己行为的正常认知和控制能力，不具备承担行政处罚所需的主观过错要件。例如，一位严重精神分裂症患者在发病期间无故毁坏公共设施，若经鉴定确认其在实施行为时无法辨认或控制自己的行为，则行政机关不会对其进行行政处罚，但会责令其监护人严加看管和治疗。

2. 尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力时：

   • 可以从轻或减轻行政处罚：对于尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神分裂症者，如果他们有违法行为，行政机关可以根据具体情况从轻或者减轻行政处罚。这一规定体现了法律对这部分特殊群体的关怀与照顾。例如，一位轻度精神分裂症患者在商场因疏忽大意损坏少量财物，考虑到其精神状况，行政机关在处罚时会酌情减轻。

3. 间歇性精神病人在精神正常时：

   • 应当给予行政处罚：间歇性精神病人在精神正常时实施违法行为的，应依法给予行政处罚。因为在此时段，他们的辨认和控制自己行为的能力与正常人无异，具备完全的责任能力，因此应按照法律规定承担相应的行政法律责任。例如，间歇性精神病患者在精神正常期间故意伤害他人，行政机关将依法对其进行处罚。

其他重要注意事项：

• 精神病人的认定：是否属于精神病人，需经相关机构（如精神病医院或司法鉴定机构）的正式认定，这是判断其是否承担行政责任的重要法律依据。
• 监护人的责任：无论精神分裂症者是在何种状态下实施违法行为，其监护人都应承担起严加看管和治疗的责任。若因监护不力导致精神病人对他人造成损害，监护人还需依法承担赔偿责任。例如，监护人未尽到监护义务，导致精神分裂症者伤害他人，监护人需承担相应的民事赔偿责任。

法律背景与建议：

• 在处理涉及精神分裂症者的行政处罚案件时，行政机关应充分考虑其特殊情况，既要维护法律的严肃性，也要体现法律的人道主义精神。
• 对于精神分裂症者的违法行为，建议及时联系专业机构进行鉴定，以准确判断其精神状态及辨认、控制能力，从而作出合理的行政处罚决定。
• 若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律权益和义务，并采取合适的法律措施。

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