结论：公司不可以仅因员工患有抑郁症并长期休病假而随意辞退该员工。具体是否会被辞退，需根据医疗期及员工的工作能力等因素综合判断。
一、抑郁症患者享有医疗期待遇
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》明确了职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
分析说明：
- 抑郁症属于疾病范畴，患者有权享受医疗期待遇。在医疗期内，公司不得随意辞退员工。
- 医疗期的具体时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从三个月到二十四个月不等。
二、医疗期满后的处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
分析说明：
- 如果员工在医疗期满后仍无法从事原工作或公司另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，公司方可依法解除劳动合同。
- 解除劳动合同前，公司需提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资作为经济补偿。
三、特殊保护原则
法律依据：
- 法律对于患有精神疾病的员工给予了特殊的保护，以防止其因疾病而失去工作。
分析说明：
- 抑郁症患者作为精神疾病患者，在医疗期内享有特殊的法律保护，公司不得随意辞退。
- 即使医疗期满，公司也需在员工无法从事原工作或另行安排的工作时，依法解除劳动合同并支付经济补偿。
四、公司应如何应对
提供必要的支持：
- 公司应关心员工的身心健康，为患有抑郁症的员工提供必要的支持和帮助，如调整工作岗位、减轻工作压力等。
遵循法定程序：
- 若确实需要解除劳动合同，公司必须严格遵循法定程序和条件，确保不侵犯员工的合法权益。
五、经济补偿标准
支付条件：
- 用人单位因劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作而解除劳动合同的，需支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
示例说明：假设某员工在公司工作了五年，因抑郁症需要长期休病假，医疗期为九个月。在医疗期内，公司不得辞退该员工。医疗期满后，若该员工仍无法从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付五个月工资作为经济补偿。
总结与建议：抑郁症患者有权利根据病情需要申请长期病假，且在法定医疗期内受法律保护，用人单位不得随意辞退。若您或您身边的人遇到类似情况，建议首先了解自身的医疗期时长及公司的相关规章制度，必要时可寻求法律帮助以维护自身合法权益。