专项作业车上路若存在违规行为，其处罚的法律依据主要涉及《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例等相关规定。具体来说，专项作业车上路可能因以下几种违规情形而面临处罚，我将分情况详细说明：

1. 未按规定悬挂号牌或故意遮挡、污损号牌：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十一条规定，驾驶机动车上道路行驶，应当悬挂机动车号牌，放置检验合格标志、保险标志，并随车携带机动车行驶证。机动车号牌应当按照规定悬挂并保持清晰、完整，不得故意遮挡、污损。
   • 处罚措施：若专项作业车未按规定悬挂号牌或故意遮挡、污损号牌，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并处以罚款，同时可能记分。

2. 未取得相应驾驶资格驾驶专项作业车：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十九条规定，驾驶机动车，应当依法取得机动车驾驶证。驾驶人应当按照驾驶证载明的准驾车型驾驶机动车。
   • 处罚措施：若驾驶人未取得相应驾驶资格（如未取得特种车辆驾驶证）驾驶专项作业车，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可能拘留驾驶人，同时记分。

3. 专项作业车违反交通信号或限速规定：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十八条、第四十二条等规定，车辆、行人应当按照交通信号通行；机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。在没有限速标志的路段，应当保持安全车速。
   • 处罚措施：若专项作业车违反交通信号或限速规定，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可能记分。

4. 专项作业车未按规定进行安全技术检验：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十三条规定，对登记后上道路行驶的机动车，应当依照法律、行政法规的规定，根据车辆用途、载客载货数量、使用年限等不同情况，定期进行安全技术检验。
   • 处罚措施：若专项作业车未按规定进行安全技术检验，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可能扣留机动车直至检验合格。

5. 专项作业车违规载人或载货：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十条规定，禁止货运机动车载客。货运机动车需要附载作业人员的，应当设置保护作业人员的安全措施。同时，专项作业车也有其特定的载货规定。
   • 处罚措施：若专项作业车违规载人或载货，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可能扣留机动车。

专项作业车上路若存在上述或其他违规行为，将依据相关法律法规受到相应的处罚。因此，建议专项作业车的驾驶人和所有人严格遵守交通法规，确保车辆合法上路，以维护道路交通安全和秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。