结论：小公司原有的监事是否可以申请“删除”（这里理解为免除或变更），主要取决于公司章程的规定以及相关法律法规的要求，一般情况下，监事的变更或免除需要通过公司股东会或股东大会的决议，并按照法定程序进行。
一、监事变更或免除的法律依据
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事是公司治理结构中的重要组成部分，负责监督公司的财务和董事、高级管理人员的行为。监事的产生和变更通常遵循公司章程和公司法的规定。
公司章程规定：公司章程是公司治理的基本准则，其中会明确监事的产生方式、任期、变更或免除的程序等。因此，要变更或免除监事，首先需要查阅公司章程，了解相关规定。
公司法规定：如果公司章程没有具体规定或规定不明确，那么应参照《公司法》的相关规定。根据《公司法》，监事的变更或免除通常需要通过股东会或股东大会的决议，并按照法定程序进行。
二、监事变更或免除的具体程序
提出变更或免除议案：通常由公司董事会、监事会或符合一定条件的股东提出变更或免除监事的议案。
召开股东会或股东大会：根据议案，公司需要召开股东会或股东大会，对变更或免除监事的事项进行审议和表决。
表决通过：在股东会或股东大会上，变更或免除监事的议案需要获得法定比例的股东同意（通常是过半数或三分之二以上，具体取决于公司章程和公司法的规定）。
办理变更登记：表决通过后，公司需要向工商行政管理部门办理监事的变更登记手续，更新公司登记信息。
三、特殊情况下的监事变更或免除
监事辞职：如果监事因个人原因或其他原因提出辞职，公司应按照公司章程和公司法的规定，及时召开股东会或股东大会，选举新的监事。
监事不称职或违法：如果监事在任职期间存在不称职或违法行为，公司可以通过股东会或股东大会的决议，免除其职务，并选举新的监事。
四、建议与注意事项
查阅公司章程：在变更或免除监事之前，务必查阅公司章程，了解相关规定和程序。
遵循法定程序：变更或免除监事必须遵循法定程序，包括召开股东会或股东大会、表决通过、办理变更登记等。
保护股东权益：在变更或免除监事的过程中，应充分保护股东的权益，确保表决的公正性和透明性。
咨询专业律师：如果公司在变更或免除监事的过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
如果您在小公司监事变更或免除方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。