核心结论：摩托车因无牌被查扣，但有购车发票的，需根据具体情况处理，一般需接受行政处罚后取回车辆；若借车人存在过错，车主可依法追责。以下为具体分析：
一、摩托车无牌被查扣的法律后果
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八条、第九十五条规定，上道路行驶的机动车必须悬挂号牌，未悬挂号牌的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，并可处警告或者二十元以上二百元以下罚款。当事人提供相应牌证、标志或者补办相应手续的，应当及时退还机动车。
具体处理流程：
- 接受处罚：车主或借车人需携带购车发票、合格证等证明车辆合法来源的材料，到交警部门接受处罚（罚款并扣分，若借车人驾驶则扣借车人分数）。
- 补办手续：缴纳罚款后，需尽快为摩托车办理临时号牌或正式号牌（需提供购车发票、合格证、身份证等材料）。
- 取回车辆：完成处罚和补办手续后，交警部门将退还被扣摩托车。
二、购车发票的作用与注意事项
购车发票是证明车辆合法来源的重要凭证，在处理无牌被扣问题时具有关键作用：
- 证明车辆合法性：发票可证明摩托车系合法购买，非盗抢或拼装车辆，避免车辆被认定为“黑车”而面临更严厉处罚（如没收）。
- 补办号牌的必备材料：办理临时号牌或正式号牌时，需提供购车发票原件或复印件。
注意事项：
- 若发票丢失，需联系销售商补开或提供其他证明（如合同、付款记录等），但流程可能更复杂。
- 发票上的购车人姓名需与车主身份证一致，否则需提供转让证明（如二手车交易合同）。
三、借车人的责任与车主的追责
若摩托车被借期间因无牌被查扣，车主可依据《中华人民共和国民法典》向借车人追责：
- 借车人过错：若借车人明知车辆无牌仍驾驶，或未妥善保管导致被查扣，车主可要求其承担罚款、补办费用及车辆折旧损失。
- 车主无过错：若车主已明确告知借车人车辆无牌且禁止上路，借车人仍强行驾驶的，车主可免除或减轻责任。
建议：
- 车主与借车人应签订书面借车协议，明确车辆状态（如无牌）及责任划分。
- 若借车人拒绝承担责任，车主可凭发票、借车协议等证据向法院起诉。
四、特殊情况处理
- 新车未及时上牌：若因销售商未提供合格证等原因导致无法上牌，车主可要求销售商协助办理或赔偿损失。
- 车辆被扣后无法取回：若车辆因其他原因（如涉嫌盗抢）被扣留，车主需配合调查并提供发票等证明，必要时可申请行政复议或诉讼。
总结：摩托车无牌被查扣后，车主需尽快接受处罚、补办号牌并取回车辆；若借车人存在过错，可依法追责。如有进一步疑问，可直接向我咨询。