结论前置：在公司上班骑车摔倒的责任归属，需根据具体情况判断，主要包括是否属于工伤范畴以及是否存在第三方责任等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否属于工伤范畴
通常情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，上下班途中受到的伤害要被认定为工伤，需满足“非本人主要责任的交通事故”等特定条件。因此，如果您在上班途中自己骑车因个人原因（如操作不当、注意力不集中等）摔伤，这通常被视为个人的意外事件，不属于工伤范畴，单位一般不需要承担赔偿责任。
特殊情况：
- 道路状况等外部因素导致：如果骑车摔伤是因为道路存在缺陷（如路面坑洼、施工未设警示标志等），且经相关部门认定您对事故不负主要责任，这种情况有可能被认定为工伤。例如，市政管理部门对道路维护不当，导致您因躲避路上突然出现的大坑而摔倒受伤，若交警部门认定您无责，则该情况可能符合工伤认定条件。
- 单位存在过错：若单位存在过错（如安排您过度加班导致疲惫骑行、未提供必要的安全培训等），导致您在上班途中骑车摔伤，单位也可能需要承担一定责任。单位因其过错行为增加了您受伤的风险，因此可能需根据其过错程度承担相应的法律责任。
- 骑车与工作直接相关：如果您是因工作需要而骑车，且在骑车过程中发生了与工作直接相关的意外，这可能有机会被认定为工伤。例如，您受单位安排去送文件途中骑车摔倒，且该行为属于工作职责的一部分，则单位可能需要承担赔偿责任。
二、是否存在第三方责任
- 如果您在骑车摔倒的过程中涉及其他交通参与者或交通工具，并且事故责任不在于您自身，而是由第三方（如其他交通参与者）造成，则可能涉及第三方责任。在这种情况下，您可以根据交通事故责任认定书向第三方主张赔偿。
三、保险赔付
- 如果公司为您购买了相关的保险（如意外险、工伤保险等），并且您的摔伤符合保险的赔付条件，那么您有权获得保险公司的赔偿。建议您查看公司的保险合同和条款，了解具体的保险范围和赔付标准，并在发生意外后及时向保险公司报案。
四、建议与总结
- 及时就医并保留证据：若发生骑车摔伤事故，您应及时就医并保留好相关证据（如病历、事故现场照片、交警报告等），以便后续可能的工伤认定或保险理赔。
- 了解工伤认定条件：熟悉《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件，以便在符合条件时及时申请工伤认定。
- 咨询专业意见：由于法律问题复杂多变，且每个人的情况都不同，因此建议您在发生此类事故后及时咨询专业律师（即我本人），以获取更准确的法律意见和帮助。
最后，希望您能重视上下班途中的交通安全，严格遵守交通规则，以降低意外事故的风险。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。