事业单位家属可以担任公司的法定代表人，但需满足一定条件且不存在法律禁止的情形。以下从不同角度为你详细分析：

一、法定代表人资格的基本要求

根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，担任公司法定代表人需满足以下基本条件：

1. 具有完全民事行为能力：这是担任任何公司职务的基本前提，确保法定代表人能够独立承担法律责任。
2. 无禁止性情形：包括但不限于无民事行为能力或者限制民事行为能力、因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾五年等情形。这些情形主要关注的是个人的法律记录和道德品质。

二、事业单位家属的特殊考虑

对于事业单位家属担任公司法定代表人，主要需关注的是是否存在利益冲突或违反相关规定的情况：

1. 利益冲突：如果事业单位家属在事业单位中担任重要职务，且该职务与公司业务存在直接或间接的利益关系，那么其担任公司法定代表人可能会引发利益冲突的问题。这种情况下，需要仔细审查相关法规和单位内部规定，以确保不违反任何利益冲突的原则。
2. 单位规定：不同的事业单位可能有不同的内部规定，关于员工家属是否可以担任外部公司职务的问题。因此，在决定是否让事业单位家属担任公司法定代表人之前，应先查阅并遵守相关单位的规定。

三、实际操作中的建议

1. 审查个人资格：确保事业单位家属满足担任公司法定代表人的基本条件，特别是无禁止性情形。
2. 咨询单位意见：如果可能的话，咨询事业单位的意见，了解单位对于员工家属担任外部公司职务的态度和相关规定。
3. 完善公司治理结构：无论谁担任法定代表人，都应确保公司治理结构的完善，包括建立健全的董事会、监事会等机构，以监督法定代表人的行为，防止利益冲突和违法行为的发生。

四、法律后果

如果事业单位家属在担任公司法定代表人期间违反了相关法律法规或单位规定，可能会面临法律责任和单位内部的纪律处分。因此，在决定让其担任法定代表人之前，应充分评估潜在的法律风险和后果。

综上所述，事业单位家属在满足一定条件且不存在法律禁止的情形下，是可以担任公司法定代表人的。但在此过程中，应仔细审查个人资格、咨询单位意见，并完善公司治理结构，以降低潜在的法律风险。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。