被判处有期徒刑六个月的犯罪分子，在符合法定条件的情况下，是可以获得减刑的，包括有立功表现的情况。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与减刑条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。立功表现包括但不限于以下几种情形：

1. 阻止他人重大犯罪活动的；
2. 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
3. 有发明创造或者重大技术革新的；
4. 在日常生产、生活中舍己救人的；
5. 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
6. 对国家和社会有其他重大贡献的。

若犯罪分子在服刑期间有上述立功表现之一，即符合减刑的法定条件。

二、减刑的限度

减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。对于被判处有期徒刑六个月的罪犯而言，这意味着减刑后实际执行的刑期不得少于三个月。这是法律对减刑幅度的明确限制，旨在确保刑罚的严肃性和执行效果。

三、减刑的实际执行考虑因素

在实际执行过程中，执行机关会综合考虑罪犯的以下表现来决定是否给予减刑以及减刑的幅度：

1. 悔改表现：如积极遵守监规、接受教育改造、参加教育学习和劳动改造等，这些都可以作为认定悔改表现的依据。
2. 立功表现：如揭发其他罪犯的犯罪行为、为监狱的安全稳定做出突出贡献等，这些行为将被视为立功表现，并可能影响减刑的决定和幅度。

四、减刑程序

减刑程序是确保减刑公正、合法的重要环节。具体流程如下：

1. 提出减刑建议书：由执行机关（如监狱）根据罪犯的表现向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2. 法院审理：人民法院应当组成合议庭对减刑建议书进行审理，核实罪犯的悔改或立功事实。
3. 裁定减刑：如果确认罪犯确有悔改或立功事实，人民法院将裁定予以减刑。非经法定程序，不得随意减刑。

五、特殊情况说明

虽然有期徒刑六个月的罪犯在符合条件时可以减刑，但减刑并非必然发生。实际执行中，执行机关和法院会严格审查罪犯的表现和减刑的合法性、合理性。此外，如果罪犯在服刑期间有违反监规、拒不接受教育改造等情形，将可能影响减刑的申请和裁定。

总结来说，被判处有期徒刑六个月的犯罪分子，在服刑期间如果有立功表现，且符合其他法定条件，是可以获得减刑的。但具体是否能够减刑以及减刑的幅度，需要由执行机关根据罪犯的表现等因素进行综合评估，并由人民法院依法裁定。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询。