结论前置：打架被处罚时，拘留和罚款不能选择其一执行，而是根据违法情节的严重程度，由公安机关依法决定处罚种类和幅度，可能单独适用罚款、单独适用拘留，或同时适用拘留并处罚款。以下从法律适用、处罚种类、具体情形三个角度展开说明：

一、法律对打架处罚的明确规定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
关键点：法律明确规定了“拘留+罚款”的组合处罚（如“并处”），或“拘留/罚款二选一”（如“或处”）的情形，但“二选一”仅适用于“情节较轻”的特殊情况，且由公安机关根据具体情节决定，当事人无权主动选择。

二、处罚种类的适用逻辑

1. 单独适用罚款：若打架行为情节显著轻微（如未造成明显伤害、双方主动和解、初犯且认错态度好），公安机关可能仅罚款（如500元以下），不拘留。
   
2. 单独适用拘留：若行为造成一定伤害但未达刑事标准（如轻微伤），或存在多次违法、拒不认错等情节，公安机关可能仅拘留（如5-10日），不罚款。
   
3. 同时适用拘留并罚款：若行为造成较严重后果（如多人斗殴、持械、造成他人受伤需治疗），公安机关通常会同时拘留（如5-10日）并罚款（如200-500元）。
   核心原则：处罚种类和幅度由公安机关根据违法行为的“性质、情节及社会危害程度”综合判定，当事人无权选择。

三、特殊情形说明

若打架行为升级为刑事犯罪（如造成轻伤以上伤害），则不再适用治安处罚，而是依据《刑法》追究刑事责任（如故意伤害罪），此时可能面临更严厉的刑罚（如有期徒刑、拘役）。
提醒：即使当事人希望“选罚款免拘留”或“选拘留免罚款”，公安机关也不会因个人意愿改变处罚决定，因为处罚的目的是维护社会秩序，而非满足个人诉求。

总结：打架的处罚由公安机关依法决定，当事人需配合调查并接受处罚。若对处罚有异议，可通过行政复议或行政诉讼维权，但不可自行选择处罚方式。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合法律条款和实务经验为您详细分析。