当面临冤假错案时，并没有一个绝对“最快”的部门能够直接平冤，但可以通过以下高效、有序的途径来推进平冤工作：

1. 向原办案机关申诉

   • 适用情况：如果您认为原判决或裁定存在错误，首先可以向作出该判决或裁定的法院或其上级法院提出申诉。
   • 优势：原办案机关对案件情况最为了解，能够迅速启动复查程序，这有助于加快平冤的进程。
   • 注意事项：在申诉时，您需要准备充分的证据材料，清晰阐述冤情所在，并按照法定程序提交申诉状。这是确保申诉有效性的关键。

2. 向检察机关申请监督

   • 适用情况：若您对法院的复查结果不满意，或者认为法院在办理案件过程中存在违法行为，可以向同级人民检察院或上级人民检察院申请检察建议或抗诉。
   • 优势：检察机关作为法律监督机关，有权对法院的审判活动进行监督，并依法提出纠正意见。这为您提供了另一种有效的平冤途径。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，检察机关具有法律监督的职责和权力，您可以依法行使这一权利。

3. 借助媒体与舆论关注

   • 作用：在合法合规的前提下，通过媒体曝光和舆论关注可以促使相关部门更加重视案件，从而加快处理速度。
   • 注意事项：在借助媒体时，您需要确保信息真实准确，避免传播不实言论造成不良影响。同时，要尊重司法程序和司法机关的权威，不得干扰正常司法活动。

4. 信访与纪检监察投诉

   • 信访：您可以向各级政府的信访部门反映问题，请求协调解决。信访部门会根据具体情况转交相关部门处理，并跟踪督办，这有助于推动问题的解决。
   • 纪检监察投诉：如果您发现办案人员存在违法违纪行为，可以向纪检监察机关进行投诉举报。纪检监察机关会依法进行调查处理，维护您的合法权益。

在推进平冤工作的过程中，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：冤假错案的处理往往需要时间和耐心，您需要保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出不理智的行为。
• 积极配合调查：在相关部门进行调查时，您需要积极配合，提供必要的证据和信息，以便他们能够更准确地了解案件情况。
• 寻求专业帮助：如果您在处理冤假错案过程中遇到法律难题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

冤假错案的平反是一个复杂而漫长的过程，但只要您坚持依法维权，积极寻求帮助，就一定能够找到属于自己的正义。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。