诈骗案立案后，被害人仍然有权提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼来追讨因诈骗行为导致的物质损失。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据与性质区分

1. 立案性质：诈骗立案是公安机关对涉嫌诈骗的刑事案件进行侦查，以确定是否构成犯罪，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这是国家公权力的体现，属于刑事诉讼范畴。

2. 起诉性质：

   • 民事诉讼：被害人或其他有权主体在刑事诉讼过程中或单独提起的民事诉讼，要求被告人赔偿因诈骗行为所遭受的经济损失等，以维护自身的民事权益。这是私权救济的方式，属于民事诉讼范畴。
   • 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，被害人有权同时提起附带民事诉讼，将民事赔偿请求与刑事责任追究合并审理，提高诉讼效率。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条明确规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》也进一步明确了被害人提起附带民事诉讼的权利和程序。

二、起诉的条件与时机

1. 起诉条件：

   • 存在明确的诈骗行为，如虚构事实或隐瞒真相；
   • 诈骗行为导致被害人遭受了实际的经济损失；
   • 确定犯罪嫌疑人的身份（在刑事诉讼中，这一身份通常由检察机关或法院确认）。

2. 起诉时机：

   • 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，被害人可以在侦查终结后、移送审查起诉阶段或审判阶段提起附带民事诉讼。
   • 单独提起民事诉讼：如果刑事案件尚未立案或已审结，但被害人的损失未得到充分赔偿，被害人也可以单独提起民事诉讼。

三、特殊情况的说明

1. 不起诉情况：在刑事诉讼中，若诈骗行为情节显著轻微、危害不大，或已过追诉时效期限，或经特赦令免除刑罚，或犯罪嫌疑人、被告人死亡，检察机关可能作出不起诉决定。但这并不影响被害人提起民事诉讼的权利。

2. 证据准备：无论提起附带民事诉讼还是单独民事诉讼，被害人都需要准备充分的证据来支持自己的诉求，如聊天记录、转账凭证等。这些证据将有助于证明诈骗行为的存在以及被害人所遭受的经济损失。

3. 精神损害赔偿的限制：一般情况下，对于因诈骗犯罪行为所遭受的精神损失，单独提起民事诉讼要求赔偿的，法院通常不予受理。精神损害赔偿在刑事附带民事诉讼中受到一定限制。

四、起诉的意义与建议

1. 维护合法权益：通过民事诉讼，被害人可以寻求经济上的补偿，弥补因诈骗行为所遭受的损失。

2. 查明案件事实：民事诉讼的进行有助于进一步查明案件事实，为刑事诉讼提供证据支持。

3. 法律教育意义：起诉过程也是对犯罪行为的公开揭露和谴责，具有法律教育和警示作用。

建议：

• 在决定提起诉讼前，被害人应充分了解相关法律法规和程序要求，准备充分的证据材料。
• 根据自身实际情况和需要，选择提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼。若刑事案件正在处理中，且涉及物质损失赔偿，附带民事诉讼可能更为便捷；若刑事案件已结案或未涉及民事赔偿部分，单独提起民事诉讼则是合适的选择。

综上所述，诈骗立案后被害人完全有权根据自身情况决定是否提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼。这一权利是法律赋予的，旨在保护被害人的合法权益不受侵犯。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。