结论：保险代位追偿六千多元，若确实无力偿还，存在被起诉的可能性，但被起诉并非必然结果，且即使被起诉也有相应的处理方式和法律后果。以下从不同角度为你详细分析：

从起诉的可能性角度

1. 债权人的权利：保险公司在进行代位追偿时，作为债权人，享有通过法律途径维护自身合法权益的权利。当债务人（即你）未按照约定履行还款义务时，无论欠款金额大小，保险公司都有权向法院提起诉讼，要求你偿还欠款。所以从法律权利层面来看，存在被起诉的可能性。
2. 实际起诉考量因素：虽然保险公司有起诉的权利，但在实际操作中，他们也会综合考虑多种因素来决定是否起诉。对于六千多元这样相对较小的金额，保险公司可能会考虑起诉成本，包括诉讼费用、律师费用以及时间成本等。如果起诉成本过高，甚至可能超过欠款金额，保险公司可能会权衡利弊，选择通过其他方式来追讨欠款，比如与你协商分期还款、延长还款期限等。

从被起诉后的处理方式角度

1. 积极应诉：如果保险公司决定起诉你，你会收到法院的传票和相关诉讼文书。此时，你应该积极应诉，按时出庭参加庭审。在庭审过程中，你可以向法院说明自己的实际情况，如目前确实没有偿还能力的原因等，并提供相关证据予以证明。法院会根据双方的陈述和证据，依法作出判决。
2. 协商解决：在诉讼过程中，你仍然可以与保险公司进行协商，尝试达成和解协议。例如，你可以提出一个合理的还款计划，向保险公司表明你有还款的意愿，只是目前经济困难，需要一定的时间来偿还欠款。如果双方能够达成一致，可以请求法院出具调解书，按照调解书的内容履行还款义务。

从法律后果角度

1. 判决后的履行：如果法院判决你偿还欠款，你应当按照判决文书确定的时间和金额履行还款义务。如果你在判决规定的期限内未履行还款义务，保险公司可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨你的银行存款，查封、扣押、拍卖你的财产等，以实现保险公司的债权。
2. 信用影响：无论是否被起诉以及最终的判决结果如何，欠款不还的行为都可能对你的个人信用产生负面影响。如果保险公司将你的欠款信息上报至征信机构，你的个人信用记录将会出现不良记录，这可能会影响你今后的贷款、信用卡申请等金融活动，甚至可能会对你的就业、出行等方面产生一定的限制。