结论前置：肇事逃逸行为若构成犯罪或情节恶劣，公安机关通常会进行网上追逃，但具体是否追逃取决于肇事逃逸的严重程度、造成的后果以及公安机关掌握的线索等因素。
一、肇事逃逸的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事逃逸行为若构成交通肇事罪，将面临严厉的刑事处罚。具体来说：
一般交通肇事罪：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
肇事逃逸情节：若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
此外，肇事逃逸者还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、网上追逃的条件
网上追逃是公安机关针对应当逮捕但在逃的犯罪嫌疑人采取的一种追捕措施。对于肇事逃逸行为，若满足以下条件，公安机关可能会进行网上追逃：
构成刑事犯罪：肇事逃逸行为必须构成犯罪，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失后逃逸。
犯罪事实清楚：必须有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了交通肇事犯罪行为，且证据达到能够明确认定其犯罪事实的程度。
案犯在逃：犯罪嫌疑人在事故发生后逃逸并下落不明，且有逃避公安机关侦查、追捕的故意行为。
三、网上追逃的具体情形
构成犯罪且情节严重：当肇事逃逸行为构成交通肇事罪，且情节严重（如造成多人伤亡、重大财产损失等），公安机关会全力展开追捕，通过发布协查通报、网上通缉等方式，借助各地公安机关力量及社会公众的协助来查找逃逸者。
情节恶劣但不一定构成犯罪：即便肇事逃逸行为不构成交通肇事罪，但若情节恶劣（如在闹市区、交通要道等人员密集场所肇事逃逸，严重危害公共安全和扰乱社会秩序），公安机关也可能会采取通报追捕措施。
有明确线索但逃逸者未归案：当公安机关掌握了明确、指向性强的线索，但逃逸者仍未归案时，公安机关可能会发布网上通缉令，以加大追捕力度。
四、网上追逃的程序
立案与审批：立案单位填写《在逃人员信息登记表》，并经县级以上公安机关负责人审批同意。
信息录入与发布：将审批表及相关法律文书提交给同级刑侦部门，刑侦部门将在逃人员信息录入《全国在逃人员信息系统》，实现全国范围内的网上追逃。
通缉令的撤销：若发现新情况或通缉原因消失，公安机关应及时撤销通缉令。
五、法律建议
立即停车并保护现场：发生交通事故后，驾驶者应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并主动向公安机关报案。
配合调查处理：驾驶者应积极配合公安机关的调查处理工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
避免逃逸行为：逃逸行为不仅会对受害者及其家庭造成巨大伤害，也会给逃逸者自身带来极其严重的法律后果。因此，驾驶者应坚决避免逃逸行为的发生。
总结：肇事逃逸行为若构成犯罪或情节恶劣，公安机关通常会进行网上追逃。作为驾驶者，应严格遵守交通法规，发生交通事故后立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动向公安机关报案，以避免不必要的法律后果。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。