结论概述：从新闻背景中曹女士的遭遇来看，当前育儿补贴政策在执行层面可能存在性别不平等或对特殊家庭情况考虑不足的问题，但政策本身是否具有性别歧视性需结合具体条款判断。以下从政策设计、执行层面、法律救济三个维度展开分析：

一、政策设计层面：需审查补贴发放条件是否隐含性别偏见

1. 现行政策框架
   根据《人口与计划生育法》第25条及地方性法规（如《江苏省人口与计划生育条例》第27条），育儿补贴的发放通常以“父母共同抚养”为前提，但未明确规定必须由哪一方申领。若地方政策将“户口本首页”作为唯一审核材料，可能间接导致实际抚养方（如本案中的曹女士）因材料缺失无法申领，而未履行抚养义务的一方（如男方）因持有户口本反而符合条件，这可能构成形式平等下的实质不平等。

2. 性别平等审查要点

   • 若政策明确要求“母亲优先申领”或“实际抚养方申领”，则符合性别平等原则；
     
   • 若政策仅以“户口登记”为标准，未考虑分居、离婚等特殊情形，可能对女性（尤其是承担主要抚养责任的一方）造成不利影响，需通过立法解释或政策修订完善。

二、执行层面：街道办与医院的操作是否合规？

1. 街道办拒绝申领的合法性
   根据新闻，街道办以“未提供户口本首页”为由拒绝曹女士申领，但男方多次申领时亦未被立即批准。若政策规定“户口本首页为必要材料”，则街道办的拒绝行为合法；但若政策允许通过其他材料（如出生证明、抚养权证明）替代，则街道办可能存在机械执法问题。

2. 医院补办出生证明的“双方到场”规定是否合理？
   根据《出生医学证明管理办法》第17条，补办出生证明原则上需父母双方到场，但若一方拒绝配合（如本案中的男方），医院可要求申请人提供公证声明或法院判决书等替代材料。医院以“必须双方到场”为由拒绝补办，可能未充分考量特殊家庭情况，涉嫌程序僵化。

三、法律救济途径：曹女士如何维护权益？

1. 行政申诉
   曹女士可向街道办上级部门（如区卫健委）提出申诉，要求其：

   • 重新审核申领材料，接受户口本照片、出生证明复印件等替代证据；
     
   • 依据《江苏省人口与计划生育条例》第27条，明确“实际抚养方”的优先申领权。

2. 民事诉讼
   若行政申诉无果，曹女士可起诉男方，要求其：

   • 返还已申领的育儿补贴（若男方实际未抚养孩子）；
     
   • 配合提供户口本原件或协助补办出生证明（依据《民法典》第1085条关于抚养义务的规定）。

3. 政策建议
   建议地方立法机关修订育儿补贴政策，明确：

   • 申领材料可包括“户口本照片、出生证明复印件、抚养权证明”等替代证据；
     
   • 在父母分居或离婚期间，由实际抚养方优先申领，另一方需提供反证方可申领。

四、热点事件延伸思考：如何避免类似纠纷？

1. 对家庭的启示
   分居或离婚期间，父母应通过公证协议或法院调解书明确孩子的抚养权及补贴申领权，避免因材料缺失导致权益受损。

2. 对政策的警示
   地方政府在制定育儿补贴政策时，需充分考虑“非传统家庭结构”（如分居、单亲抚养）的需求，避免将“户口登记”作为唯一审核标准，可引入“实际抚养证明”“社区证明”等多元化材料。

3. 对社会的呼吁
   社会应加强对“父亲参与抚养”的宣传，避免将育儿责任默认归为母亲，同时推动政策设计从“形式平等”向“实质平等”转型。

总结：曹女士的遭遇反映了当前育儿补贴政策在执行中可能存在的漏洞，但通过行政申诉、民事诉讼等途径仍可维权。建议地方政府尽快修订政策，明确实际抚养方的优先申领权，并简化材料要求，以真正实现性别平等与家庭公平。如有进一步疑问，可直接向我咨询。