结论：借条无还款期限，期间未催收，超过二十年起诉并不一定会被判决驳回诉讼请求，这取决于具体案件情况及法院的裁判思路。以下从多个角度进行分析：
一、法律规定的角度
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
无还款期限借条的诉讼时效：
- 对于无还款期限的借条，诉讼时效的起算点通常是从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，或者从债权人向债务人主张权利时起计算。如果债权人一直未向债务人主张权利，且没有其他导致诉讼时效中断或中止的情形，那么诉讼时效可能从借条出具之日起算，但最长不超过二十年。
二、司法实践的角度
最高院判例的参考：
- 虽然无法直接引用具体的最高院判例，但司法实践中，对于无还款期限的借条，法院通常会根据案件具体情况，结合诉讼时效的规定进行裁判。
- 如果债权人能够证明在诉讼时效期间内曾向债务人主张过权利，或者存在其他导致诉讼时效中断或中止的情形，那么即使超过二十年，法院也可能不会直接驳回诉讼请求。
法院的裁判思路：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑借条的出具时间、债权人的主张情况、债务人的抗辩意见以及是否存在诉讼时效中断或中止的情形等因素。
- 如果债务人提出诉讼时效抗辩，且法院认为债权人的请求权确实已过诉讼时效期间，且无法证明存在诉讼时效中断或中止的情形，那么法院可能会驳回债权人的诉讼请求。
三、法律建议
及时主张权利：
- 作为债权人，如果借条无还款期限，建议及时向债务人主张权利，并保留好相关证据，如催收记录、聊天记录等，以证明诉讼时效的中断或中止。
关注诉讼时效：
- 债权人应密切关注诉讼时效的起算点和期间，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。如果确实已超过诉讼时效，且无法证明存在诉讼时效中断或中止的情形，那么债权人可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更准确地把握诉讼时效的规定和法院的裁判思路，从而制定更有效的诉讼策略。
举例说明：假设一张无还款期限的借条出具于2000年1月1日，债权人一直未向债务人主张权利。如果债权人在2023年1月1日之后才向法院提起诉讼，且无法证明存在诉讼时效中断或中止的情形，那么法院可能会根据诉讼时效的规定驳回债权人的诉讼请求。但是，如果债权人在诉讼时效期间内曾向债务人主张过权利，或者存在其他导致诉讼时效中断或中止的情形，那么法院可能会支持债权人的诉讼请求。
进一步思考：在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此法院的裁判结果也会因案件而异。如果你面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解你的权益和可能的法律后果。