关于您提出的“正常离职需不需要一个月”的问题，这主要取决于您与用人单位之间的协商以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

首先，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律对于劳动者解除劳动合同的程序性要求，旨在给予用人单位一定的缓冲期，以便其能够安排工作交接和寻找替代人员，从而减少因劳动者突然离职而带来的冲击。这一规定并非强制要求劳动者必须工作满一个月才能离职，而是要求劳动者在决定离职后，提前三十日以书面形式告知用人单位。

然而，这并不意味着劳动者必须等待整整一个月才能离职。实际上，劳动者与用人单位可以就离职时间进行协商。如果双方能够达成一致，劳动者可以在协商确定的时间内离职，而无需等待满一个月。这种协商的方式更加灵活，能够更好地适应不同情况下的离职需求。

另外，还有一些特殊情况需要注意。如果用人单位存在以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这是法律对于劳动者权益的特殊保护。

以您提到的案例为例，陈某向公司提交了辞职报告，并工作了一段时间后请事假。公司根据陈某的辞职报告和实际情况，决定在提前办理解除劳动合同手续。仲裁委员会认为，陈某主动提出解除劳动合同，公司30日内办理解除劳动合同手续是合法的，无需支付解除劳动合同的经济补偿。这个案例也说明了，劳动者与用人单位可以就离职时间进行协商，并且用人单位在合理范围内提前办理解除劳动合同手续是合法的。

综上所述，正常离职是否需要一个月主要取决于您与用人单位之间的协商以及法律规定。如果您决定离职，建议提前以书面形式告知用人单位，并与用人单位就离职时间进行协商。如果双方能够达成一致，您可以按照协商确定的时间离职。同时，也请注意保护自己的合法权益，避免在离职过程中受到不公正的待遇。