关于您提出的“正常离职一个月就可以入职了吗”这个问题，其实涉及到了离职流程和入职新单位的时间安排。
首先，根据劳动法的规定，劳动者在提出辞职时，一般需要提前三十天通知单位。这是为了给单位足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员。在这三十天内，虽然单位不能实质上对员工进行处罚（如扣工资或要求经济补偿金），但单位有权拒绝为员工办理退工手续，直到这三十天期满。
退工手续是员工离职时必须要办理的，它关系到员工能否顺利转移档案、社会保险、公积金等，以及能否在新单位办理录用。如果单位拖延办理退工手续，可能会影响到员工入职新单位的时间。
现在，我们来具体分析您的问题。如果您已经按照劳动法规定提前三十天通知了单位，并且单位在这三十天内没有提出异议，也没有拖延办理退工手续，那么在三十天期满后，您理论上是可以立即入职新单位的。但是，这里有几个关键点需要注意：
确保退工手续已办妥：在离职前，一定要确认单位已经为您办理了退工手续，否则您可能无法在新单位顺利入职。
了解新单位的入职要求：不同单位对入职时间的要求可能不同。有些单位可能要求您立即入职，而有些单位则可能给您一定的缓冲期。因此，在离职前，最好与新单位沟通好入职时间。
做好工作交接：在离职前，一定要确保与原单位的工作交接已经完成，避免因为工作交接不清而给原单位或新单位带来不必要的麻烦。
综上所述，正常离职一个月后是否可以入职新单位，取决于您是否已经按照劳动法规定提前通知了单位、单位是否已经为您办理了退工手续、以及新单位对入职时间的要求。如果一切顺利，那么您在离职一个月后是可以入职新单位的。但是，为了确保万无一失，建议您在离职前与原单位和新单位都进行充分的沟通。