结论：交警在处理事故结束后没有给双方出具事故认定书或相关处理证据，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，但一般情况下，交警有义务出具事故认定书，未出具可能构成程序违法。

分析说明：

1. 事故认定书的出具义务：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：“公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。”
   • 这意味着，在交通事故处理完毕后，交警有义务根据调查情况制作事故认定书，并送达给当事人。这是交警的法定职责，也是保障当事人权益的重要措施。

2. 未出具事故认定书的法律后果：

   • 如果交警未出具事故认定书，可能构成程序违法。当事人有权向交警部门或上级公安机关交通管理部门投诉或申请复核，要求交警部门依法履行职责，出具事故认定书。
   • 在某些情况下，如果交警未出具事故认定书导致当事人无法及时获得赔偿或处理事故，当事人还可以依法提起行政诉讼，要求确认交警部门的行政不作为违法，并寻求相应的法律救济。

3. 特殊情况下的处理：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如事故现场证据不足、当事人不配合调查等，可能导致交警无法及时出具事故认定书。但即便如此，交警也应向当事人说明情况，并告知其后续处理流程和可能的结果。
   • 如果交警确实因特殊原因无法出具事故认定书，但已采取了其他合法措施（如调解、协商等）来处理事故，且当事人对此表示接受，那么这一行为可能不构成违法。但这种情况较为罕见，且需要交警部门提供充分的证据来证明其行为的合法性。

法律建议：

• 如果您遇到交警未出具事故认定书的情况，首先应与交警部门沟通，了解具体原因和后续处理流程。
• 如果沟通无果，您可以向交警部门的上级机关投诉或申请复核，要求依法出具事故认定书。
• 在必要时，您还可以咨询专业律师（如我，胡林海律师，专注于经济纠纷、刑事辩护、交通事故领域），通过法律途径来维护自己的合法权益。

后续行动指南：

• 保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给交警部门或法院。
• 及时关注交警部门的处理进展，确保自己的权益得到保障。
• 如果对交警部门的处理结果不满意，可以在法定期限内提起行政复议或行政诉讼，寻求法律救济。