针对您提出的“农民工欠薪不给怎么办最有效的方法”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当农民工遭遇欠薪问题时，最直接且有效的方法是向当地劳动执法监察大队进行电话投诉。劳动执法监察大队会依据《劳动保障监察条例》的相关规定，对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。这一途径通常能够迅速引起相关部门的注意，并促使问题得到及时解决。

其次，如果欠薪问题较为复杂或劳动执法监察大队的介入未能立即解决问题，您可以依据《劳动合同法》第三十条的规定，向当地人民法院申请支付令。人民法院在审查后，会依法发出支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。这一途径具有法律效力，能够确保您的权益得到切实保障。

此外，如果劳动仲裁不予受理或者仲裁结果不公，您还有权在15天内向法院提起民事诉讼。通过法院判决执行，您可以直接获得应得的工资报酬。这一途径虽然相对耗时较长，但能够确保您的权益得到最终的法律确认和保护。

在索取工资的同时，您还可以依据《劳动合同法》第八十五条的规定，要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。这一规定旨在惩罚用人单位的欠薪行为，并补偿您因此遭受的损失。

另外，值得注意的是，根据我国《劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，用人单位应当在自然月结束的30天内结算工资，超过30天即构成拖欠工资。这一规定为您判断用人单位是否存在欠薪行为提供了明确的法律依据。

最后，我想强调的是，在处理欠薪问题时，您应当保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。同时，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，面对农民工欠薪问题，您可以通过向劳动执法监察大队投诉、申请支付令、提起民事诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。