外企中的中国籍总经理在符合法定条件和公司规定的情况下，可以开除员工。不过，具体能否开除以及开除的合法性，需要从以下几个角度进行分析：

1. 依据劳动合同和公司规章制度
   总经理开除员工的行为，必须基于合法有效的劳动合同和公司规章制度。如果公司规章制度中明确规定了员工可以被解雇的情形（例如严重违反公司纪律、失职造成重大损失等），且这些规定不违反中国劳动法律法规，那么总经理在履行了法定程序后，可以依据这些规定开除员工。

2. 遵循法定程序
   根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位解除劳动合同需要遵循法定程序。例如，对于严重违纪的员工，公司需要事先通知工会（如有），并给予员工申辩的机会。如果程序不合法，即使员工存在可被解雇的情形，开除行为也可能被认定为违法。

3. 避免歧视和违法解雇
   总经理在开除员工时，必须确保解雇理由合法且不涉及歧视（如性别、种族、宗教等）。如果解雇行为被认定为违法（例如因员工怀孕、患病等非过错原因解雇），员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。

4. 外企的特殊性
   外企在中国运营时，需同时遵守中国劳动法律法规和公司内部的全球政策。如果公司全球政策与中国法律存在冲突，应以中国法律为准。因此，总经理在开除员工时，需确保行为符合中国法律的要求。

建议：

• 总经理在开除员工前，应仔细审查公司规章制度和劳动合同，确保解雇理由充分且合法。
  
• 遵循法定程序，保留相关证据（如违纪记录、警告通知等），以避免法律风险。
  
• 如果对解雇的合法性存在疑问，建议咨询专业法律人士，确保行为合规。

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