结论：在您描述的情况下，若劳动合同到期后用人单位不续签，您通常有权要求经济补偿；但若您主动提出不续签或用人单位维持/提高条件续签而您拒绝，则一般无权要求补偿。 以下是具体分析：

1. 用人单位不续签的情形

根据《劳动合同法》第46条、第47条，劳动合同期满后，若用人单位主动提出不续签或降低原劳动合同条件导致您不续签，用人单位需向您支付经济补偿。补偿标准为：

• 每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不足6个月支付半个月工资）；
  
• 月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
  

示例：您工作18年，若用人单位不续签，应支付18个月工资作为补偿。

2. 您主动不续签的情形

若劳动合同期满后，您主动提出不续签，或用人单位维持或提高原劳动合同条件续签而您拒绝，则用人单位无需支付经济补偿。

例外：若用人单位存在《劳动合同法》第38条规定的违法行为（如未足额支付工资、未缴社保等），您可主动解除合同并要求补偿，但此情形与“合同到期不续签”无关。

3. 特殊情形：连续订立两次固定期限合同后

根据《劳动合同法》第14条，若您与用人单位已连续订立两次固定期限合同（如您的情况），且您无严重违纪、不能胜任工作等法定情形，则第三次续签时您有权要求订立无固定期限劳动合同。

• 若用人单位拒绝续签无固定期限合同，属于违法终止，需支付赔偿金（即经济补偿的2倍，即36个月工资）；
  
• 若您同意终止，则仍按经济补偿标准支付（18个月工资）。
  

关键点：需证明您曾提出续签无固定期限合同的要求（如书面申请、沟通记录等）。

4. 实务建议

1. 保留证据：收集劳动合同、工资流水、续签沟通记录等，证明劳动关系存续时间及用人单位不续签的事实；
   
2. 协商优先：可先与用人单位协商补偿方案，若协商不成可申请劳动仲裁；
   
3. 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自合同终止之日起计算。
   

若您有进一步细节（如用人单位是否降低条件、是否曾提出续签无固定期限合同等），可随时向我补充说明，我会为您细化分析。