结论：交通事故中第一次判定无责，但过一段时间后对方不服并判定另一方全责，这种情况可能涉及事故责任认定的复核、新证据的出现或原认定存在错误等多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、事故责任认定的复核程序
复核申请：根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这意味着，如果对方对第一次的责任认定不服，他们有权在规定时间内申请复核。
复核结果：上一级公安机关交通管理部门会在收到复核申请后，对原道路交通事故认定进行审查。如果认为原认定事实不清、证据不确实充分、责任划分不公正或调查及认定违反法定程序，他们会作出复核结论，并责令原办案单位重新调查、认定。这可能导致第一次的无责认定被推翻，转而判定另一方全责。
二、新证据的出现
证据收集：在交通事故处理过程中，证据的收集至关重要。如果第一次责任认定后，出现了新的证据，如监控录像、证人证言等，这些新证据可能改变事故的责任划分。
证据影响：新证据的出现可能导致原责任认定被重新审视。如果新证据足以证明原责任认定存在错误，那么责任划分可能会发生改变，从而出现第一次无责但后来被判定全责的情况。
三、原认定存在错误
认定错误：原事故责任认定可能由于各种原因存在错误，如调查不全面、证据分析不准确等。这些错误可能导致责任划分不公正。
纠正错误：当发现原责任认定存在错误时，相关部门会进行纠正。这可能涉及重新调查、重新认定责任等程序。如果纠正后的责任认定与第一次不同，那么就会出现第一次无责但后来被判定全责的情况。
四、应对建议
了解复核程序：如果您对事故责任认定的复核程序不了解，可以查阅相关法律法规或咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
收集并保留证据：在处理交通事故过程中，务必收集并保留好所有相关证据。这些证据可能在后续的责任认定或法律诉讼中发挥关键作用。
及时咨询律师：如果您对事故责任认定有异议或担心自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
最后，交通事故的责任认定是一个复杂且严谨的过程，涉及多个因素和程序。如果您在处理交通事故过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。