私营企业的合同工人与企业之间主要构成的是劳动关系。下面我将从多个角度详细解释这一关系：

1. 法律定义与性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。私营企业作为用人单位，与合同工人签订劳动合同后，双方即建立了劳动关系。
   • 这种关系具有平等性、自愿性和协商一致的特点，同时受到法律的强制保护，如最低工资标准、工作时间、休息休假、社会保险等权益均受法律保障。

2. 合同工人的权利与义务：

   • 合同工人享有劳动报酬权、休息休假权、社会保险和福利权、职业培训权、劳动保护权等法定权利。
   • 同时，合同工人也有义务遵守企业的规章制度，按照企业的要求完成工作任务，保守企业的商业秘密等。

3. 企业的权利与义务：

   • 企业有权根据生产经营需要，依法制定和执行规章制度，对合同工人进行管理和指挥。
   • 企业也有义务按照劳动合同的约定，向合同工人支付劳动报酬，提供劳动条件，保障合同工人的合法权益。

4. 劳动关系的稳定性与变更：

   • 劳动关系一旦建立，双方应按照劳动合同的约定履行各自的义务，保持劳动关系的稳定性。
   • 如需变更劳动合同内容，如调整工作岗位、工资待遇等，双方应协商一致，并签订书面变更协议。

5. 劳动争议的解决：

   • 在劳动关系存续期间，如发生劳动争议，双方应首先通过协商、调解等方式解决。
   • 协商、调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

举例说明： 假设某私营企业与一名合同工人签订了为期三年的劳动合同，约定该工人从事生产工作，月工资为5000元。在合同期间，企业应按照约定向该工人支付工资，提供必要的工作条件和劳动保护。同时，该工人也应遵守企业的规章制度，按时完成工作任务。如双方发生争议，如工资支付问题、工作条件问题等，应首先通过协商、调解等方式解决，无法解决的，可以依法申请仲裁或提起诉讼。

总结与建议： 私营企业的合同工人与企业之间构成的是劳动关系，双方应依法签订劳动合同，明确各自的权利和义务。在劳动关系存续期间，双方应遵守法律法规和劳动合同的约定，保持劳动关系的和谐稳定。如发生劳动争议，应依法通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。如果您在劳动关系方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。