面对打人者逃跑的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：
立即报警并保护现场：
- 报警：第一时间拨打110报警电话，详细描述事件发生的时间、地点、打人者的外貌特征（如身高、体型、穿着、口音、面部特征等）、逃跑方向等关键信息。这有助于警方迅速展开追捕和调查工作。
- 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护好现场，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相至关重要。
及时就医并进行伤情鉴定：
- 就医：尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是受伤情况的证明，也是后续民事赔偿的重要依据。
- 伤情鉴定：在医院进行伤情鉴定，并由法医出具鉴定报告。这将作为追究打人者法律责任的重要依据。根据鉴定结果，可以确定打人者应承担的法律责任类型和程度。
保留证据并配合警方调查：
- 保留证据：如果现场有监控视频，要尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，自己身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力。
- 配合调查：积极提供自己所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。
追究打人者的法律责任：
- 轻微伤处理：若鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。
- 轻伤或重伤处理：若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。此时，可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。
寻求法律援助并提起民事赔偿：
- 法律援助：若经济状况困难且符合法律援助条件，可向当地法律援助机构申请法律援助，获取专业律师的帮助和支持。
- 民事赔偿：若最终找到打人者，在刑事案件处理过程中，可通过附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等；若造成残疾，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静：面对突发情况，保持冷静至关重要。只有冷静下来，才能更好地思考并采取正确的行动。
- 及时沟通：与警方保持密切联系，及时了解案件进展情况，并提供可能有用的线索。
- 关注时效：注意民事诉讼的时效问题，一般民事诉讼时效为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。务必在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。
示例说明：
假设你遭遇了打人事件，打人者逃跑后，你按照上述步骤操作：首先立即报警并保护现场，然后前往医院就医并进行伤情鉴定，同时保留好所有相关证据。在警方的调查过程中，你积极配合并提供线索。最终，打人者被找到并受到了法律的制裁。同时，你也通过民事诉讼获得了应有的赔偿。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的。
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
最后建议：
面对打人者逃跑的情况，务必保持冷静并采取正确的行动。通过报警、保护现场、就医鉴定、保留证据、配合调查、寻求法律援助及提起民事赔偿等步骤，你可以有效维护自身权益并追究打人者的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。