小孩子在学校摔跤的责任承担需综合考虑孩子的年龄、摔跤的具体原因、学校是否尽到教育与管理职责等多个因素，不同情况下责任主体可能有所不同。以下从不同角度进行详细分析：

一、无民事行为能力人（不满八周岁）在校摔跤的责任判定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。

2. 学校承担责任的情况：

   • 若学校设施存在安全隐患，如地面湿滑未设警示、楼梯扶手松动等，导致孩子摔跤，学校需承担责任。
   • 若老师在组织活动时未尽监管职责，如体育课老师擅自离岗，导致孩子摔跤，学校同样需承担责任。

3. 学校免责的情况：

   • 若学校能证明已尽教育、管理职责，如定期维护设施、进行安全教育等，且摔跤事故与学校设施或管理无关，则学校可免责。

二、限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）在校摔跤的责任判定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽教育、管理职责，则应承担侵权责任。

2. 学校承担责任的情况：

   • 若学校未对学生进行相应的安全教育，导致孩子缺乏安全意识而摔跤，学校需承担责任。
   • 若事故发生后学校未及时采取合理救助措施，导致伤害加重，学校同样需承担责任。例如，课间学生追逐打闹摔倒，而学校平时缺乏相关教育和制止措施。

3. 学校免责的情况：

   • 若学校能证明已尽教育、管理职责，如制定规章制度、宣传教育、及时救助等，且摔跤事故与学校管理无关，则学校可免责。

三、第三人原因导致孩子摔跤的责任判定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，孩子在学校受第三人侵害，由第三人承担侵权责任；学校未尽管理职责的，承担补充责任并可向第三人追偿。

2. 实例说明：

   • 若校外人员闯入校园撞倒孩子，校外人员需承担侵权责任。
   • 若学校安保存在漏洞，未及时阻止校外人员进入校园，导致孩子摔跤，则学校需承担补充责任。

四、责任划分的综合判断与后续处理建议

1. 综合判断：具体责任划分需根据实际情况，包括摔跤原因、学校管理措施、孩子行为等因素综合考量。例如，若孩子因自身原因（如奔跑过快）摔跤，且学校已尽到管理职责，则学校可能无需承担责任。

2. 后续处理建议：

   • 首先与学校沟通协商，了解事情经过和具体原因，尝试通过友好方式解决纠纷。
   • 若双方无法达成一致，可考虑通过法律途径解决纠纷，如向教育部门投诉或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据证明学校存在过错或未尽到管理职责。
   • 在处理过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到妥善维护。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务。

综上所述，小孩子在学校摔跤的责任承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。家长和学校应共同努力，加强安全管理，提高孩子的安全意识，以减少此类事故的发生。一旦发生事故，应理性对待，依法妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。