中标人提供虚假资格材料中标，并不必然导致必须顺延第二家公司，需根据具体情况判断。具体分析如下：

1. 法律对虚假资格材料中标的处理原则
   根据《中华人民共和国招标投标法》第五十四条及《中华人民共和国招标投标法实施条例》第六十八条，投标人以他人名义投标或以其他方式弄虚作假骗取中标的，中标无效，处以罚款、没收违法所得，情节严重的取消其一定期限内参加依法必须招标项目的投标资格直至吊销营业执照。法律未直接规定必须顺延第二名中标人，而是强调对违法行为的处罚及重新确定中标人的程序。

2. 顺延第二名中标人的条件
   若招标人希望顺延第二名中标人，需满足以下条件：

   • 原中标无效已被确认：需通过行政监督部门调查或司法程序认定原中标人存在虚假资格材料行为，并作出中标无效的行政决定或司法判决。
     
   • 第二名符合中标条件：第二名中标人的投标文件需实质响应招标文件要求，且无其他违法违规行为（如串标、行贿等）。若第二名本身存在资格瑕疵或未通过资格审查，则不能直接顺延。
     
   • 招标人主动启动程序：招标人需在原中标无效后，依据评标委员会推荐的中标候选人名单（通常按排名顺序）重新确定中标人。若第二名放弃中标或不符合条件，招标人可依次选择后续候选人，或重新招标。

3. 例外情形：不必须顺延第二名的情况

   • 招标文件另有约定：若招标文件明确规定“中标人因虚假材料被取消资格后，招标人有权选择重新招标或采取其他补救措施”，则招标人可不顺延第二名。
     
   • 第二名存在重大瑕疵：如第二名中标人存在与招标人存在利害关系、投标报价明显低于成本等情形，可能影响中标合法性，此时顺延可能引发新的争议。
     
   • 项目特殊性：对于技术复杂或性质特殊的项目，若第二名无法满足项目需求，招标人可拒绝顺延并选择重新招标。

4. 实务建议

   • 招标人角度：发现中标人提供虚假材料后，应及时向行政监督部门举报，待中标无效确认后，依据评标报告和招标文件规定处理后续事宜。若选择顺延第二名，需审查其资格及投标文件合法性。
     
   • 投标人角度：若作为第二名中标人，可要求招标人出示原中标无效的证明文件，并核查自身是否符合中标条件。若招标人无正当理由拒绝顺延，可依法主张权利。
     
   • 预防措施：招标人应在招标文件中明确虚假材料处理的规则（如是否顺延、顺延条件等），并在评标阶段加强对投标资格的审查，降低后续纠纷风险。

总结：提供虚假资格材料中标仅导致原中标无效，是否顺延第二名需结合法律程序、招标文件约定及第二名资格综合判断。建议招标人严格依法处理，投标人及时主张权利，必要时通过法律途径解决争议。