公司签的合同弄丢了，首先不要慌张，根据合同的不同履行状态和是否涉及诉讼或仲裁，可以采取以下措施来妥善处理：
合同未履行完毕的情况
与合同相对方协商补签或复印合同：
- 补签合同：及时与对方取得联系，诚恳说明合同丢失的情况，并请求重新签订一份内容完全一致的合同。在新合同中，应明确注明其为补签合同，且与原合同具有同等的法律效力。
- 复印合同：如果对方不愿意补签合同，可以请求其提供合同原件进行复印，并要求在复印件上加盖公章或合同专用章，以增强其证明力。
收集其他证据证明合同关系：
- 交易凭证：如发票、收据、转账记录等，这些凭证能够证明双方之间的经济往来以及交易的具体细节。
- 往来函件：包括邮件、短信等沟通记录，这些记录中可能包含合同的条款以及双方的履行情况。
- 履行行为证据：如物流单据、签收记录、工作成果、验收报告等，这些证据能够证明双方已经按照合同的约定履行了各自的义务。
合同已履行完毕的情况
查询公司内部存档：
- 利用公司的档案管理系统或文件存档制度，仔细查找合同的电子文档、审批记录、备案文件等存档资料。这些资料可能能够证明合同的存在以及双方的具体约定。
开具履行完毕证明：
- 与合同相对方协商，由其出具一份合同履行完毕的证明。证明中应明确双方的信息、合同的内容以及履行情况，并加盖公章或合同专用章。这份证明将作为合同已经履行完毕的重要证据。
涉及诉讼或仲裁的情况
申请证据保全：
- 如果合同丢失后，担心关键证据可能灭失或难以取得，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院申请证据保全。通过证据保全，可以确保关键证据得以固定，为后续的诉讼或仲裁提供有力支持。
申请法院调查取证：
- 对于一些由国家有关部门保存或当事人因客观原因无法自行收集的证据，可以书面申请人民法院进行调查收集。例如，银行转账记录、税务登记资料等，这些证据可能对于证明合同关系以及双方的履行情况至关重要。
综合建议：
- 及时沟通：无论合同处于何种状态，与合同相对方的及时沟通都是解决问题的第一步。通过沟通，可以建立互信，共同寻找解决方案。
- 加强内部管理：合同丢失往往暴露出公司内部管理上的疏漏。因此，建议公司加强合同管理，建立完善的存档和备份机制，避免类似情况再次发生。
最后，如果公司在处理合同丢失问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据公司的具体情况，提供专业、全面的法律建议。