是的，收款人应当给还款人出具收款条。以下是详细分析：
从法律证据的角度：
- 借条是证明借贷关系存在以及借款金额、还款期限等关键信息的原始凭证。当借条丢失后，如果还款人已经全部还完借款，但缺乏还款的直接证据，可能会面临潜在的法律风险。例如，若收款人日后反悔，声称还款人未还清借款，还款人将难以证明自己的还款事实。
- 收款条作为还款的直接证据，能够明确证明还款人已经履行了还款义务，从而有效避免上述法律风险。它是对借条丢失后的一种重要补救措施，有助于维护还款人的合法权益。
从诚信与公平的角度：
- 在借贷关系中，诚信是双方应当遵循的基本原则。还款人已经按照约定全部还完借款，收款人作为受益方，有义务出具收款条以确认还款事实。这既是对还款人诚信行为的认可，也是维护双方公平交易关系的体现。
- 如果收款人拒绝出具收款条，可能会损害还款人的利益，破坏双方之间的信任关系，甚至引发不必要的法律纠纷。
实际操作建议：
- 在还款时，还款人可以主动要求收款人出具收款条，并明确注明还款金额、还款日期等关键信息。如果收款人同意，双方还可以在收款条上签字或盖章，以增加其法律效力。
- 如果收款人拒绝出具收款条，还款人可以考虑通过其他方式证明还款事实，如保留还款时的转账记录、银行流水单、聊天记录等。但这些证据可能不如收款条直接和有力，因此最好还是争取让收款人出具收款条。
总结与建议：
- 收款人应当给还款人出具收款条，以确认还款事实并维护双方的合法权益。
- 还款人在还款时应主动要求收款人出具收款条，并妥善保管好相关证据。
- 如果遇到收款人拒绝出具收款条的情况，还款人可以寻求法律帮助或通过其他方式证明还款事实。
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