结论：街道作为行政机关的派出机构，一般不能直接对自己进行处罚，但存在特定情形下的间接监督与纠正机制。

1. 街道的法律地位与处罚权限

• 街道是区（县）政府的派出机关，属于行政主体，但并非独立的行政处罚实施主体。根据《行政处罚法》及相关规定，行政处罚通常由具有行政处罚权的行政机关（如城管、市场监管等）或法律、法规授权的组织实施。
• 街道本身若未获得法律、法规的明确授权，无权直接对其他主体（包括自身）实施行政处罚。例如，街道不能以“自身违规”为由，直接对自己作出罚款、警告等处罚决定。

2. 街道“自我处罚”的逻辑矛盾

• 行政处罚的本质是行政机关对违法行为的外部制裁，要求处罚主体与被处罚主体分离。若街道试图“处罚自己”，会陷入“自己监督自己”的逻辑困境，违背行政法中的“自己不能做自己案件的法官”原则。
• 实践中，街道若存在违规行为（如超权限执法、程序违法等），通常由上级政府（如区县政府）或监察机关通过内部监督、行政复议或行政处分（如警告、记过等）进行纠正，而非街道自行处罚。

3. 特殊情形下的间接监督机制

• 内部监督：街道的违规行为可能触发上级政府的监督程序。例如，区县政府可通过通报批评、责令整改、扣减财政拨款等方式间接约束街道行为。
• 行政复议或诉讼：若街道的行政行为（如对第三方的处罚）因程序违法或超越权限被撤销，上级机关或法院会通过判决或复议决定纠正其错误，但这一过程不涉及街道“自我处罚”。
• 纪检监察：若街道工作人员存在违纪行为（如贪污、滥用职权），纪检监察机关可依据《中国共产党纪律处分条例》或《监察法》对其个人进行处分，但处分对象是个人而非街道这一组织。

4. 用户可能关心的延伸问题

• 街道能否对下属部门或工作人员“处罚”？
  街道作为内部管理主体，可依据内部规章制度对下属部门或工作人员进行问责（如通报批评、扣发奖金等），但这类措施属于内部管理行为，非行政处罚，且需符合《公务员法》或相关人事管理规定。
• 若街道违规，公民如何维权？
  公民可向上级政府申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求撤销街道的违法行政行为并赔偿损失。

总结：街道作为行政主体，无法直接对自己实施行政处罚，但其违规行为会通过上级监督、司法审查或内部问责等机制被纠正。若您遇到街道行政行为违法或需要维权，可直接向我咨询具体法律途径。