当您遇到单位不给开具解除劳动合同证明的情况时，这确实是违反了相关法律法规的行为，您有权通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助到您：

一、明确您的权益

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明。这是您的合法权益，单位必须履行。

二、与单位进行友好协商

1. 主动沟通：您可以先尝试与单位的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，说明您需要解除劳动合同证明的原因，比如办理失业登记、寻找新工作等，并请求单位按照法律规定出具证明。
2. 内部调解：如果直接沟通没有结果，您可以向单位内部的劳动争议调解委员会申请调解，希望他们能协助促成单位出具证明。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商和调解都没有效果，您可以向当地的人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉。

1. 投诉途径：您可以通过电话、书面材料或政务服务网等渠道进行投诉。
2. 投诉内容：在投诉时，请详细说明您的个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况，以及单位拒绝出具证明的事实。同时，您可以要求劳动监察部门责令单位限期改正。
3. 处理期限：劳动监察部门通常会在一定期限内（一般不超过60个工作日）进行调查核实，并给予答复。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的介入仍然没有解决问题，或者您因为未获得证明而遭受了实际损害，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

1. 提交申请：您需要准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据材料，然后提交给劳动争议仲裁委员会。
2. 仲裁请求：在仲裁请求中，您可以明确要求裁决单位出具解除劳动合同证明书，并可以要求单位承担因未出具证明而给您造成的损失。
3. 仲裁程序：仲裁委员会会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最终作出裁决。

五、提起诉讼

如果您对劳动仲裁的结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

1. 起诉条件：确保您对仲裁结果有异议，并且符合起诉的其他条件。
2. 诉讼程序：您需要准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料，然后提交给有管辖权的人民法院。
3. 诉讼请求：在诉讼请求中，您可以强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明而给您造成的损失。

六、保留相关证据

在整个维权过程中，您一定要妥善保留与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）、工作凭证（如工资条、考勤记录）以及解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。这些证据在后续的维权过程中将发挥重要作用，有力证明您的劳动关系及单位的不当行为。

七、寻求专业帮助

如果您在维权过程中遇到复杂情况或不确定如何操作，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。他们可以根据您的具体情况提供个性化的解决方案，并帮助您更有效地维护自己的权益。

总之，面对单位不给开具解除劳动合同证明的情况，您应依法维权，通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，确保在维权过程中保留好相关证据，以便在需要时提供有力支持。