即使行政诉讼超过了法定起诉期限，当事人也并非完全丧失了维护自身权益的机会，在特定情况下，仍有可能通过法律或其他途径获得救济。以下是从不同角度为你详细分析的应对策略：
一、尝试向法院说明逾期理由，请求法院受理
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十八条的规定，因不可抗力或者其他不属于当事人自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。这意味着，在某些特殊情况下，当事人仍有可能获得法院的受理。
不可抗力：如地震、洪水、台风等自然灾害，或战争等无法预见、不能避免且不能克服的客观情况，导致无法在法定期限内提起诉讼。此时，当事人需提供相关证明材料，如政府发布的灾害预警、新闻报道等，以证明逾期原因。
不属于自身的原因：例如行政机关未依法告知诉权或起诉期限，或当事人被限制人身自由等情况。对于被限制人身自由的情形，当事人在恢复自由后应及时向法院说明，并提供解除限制人身自由的证明文件等证据。
若符合上述条件，当事人可在障碍消除后十日内申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
二、考虑通过行政途径解决
即使行政诉讼的起诉期限已过，当事人仍可通过行政途径寻求救济。
行政复议：如果行政行为尚未超过行政复议的申请期限，当事人可以考虑向上一级行政机关或法律规定的行政复议机关提出复议申请。行政复议机关将对行政行为的合法性和适当性进行审查，并作出复议决定。如果复议决定撤销或变更了原行政行为，当事人的权益将得到一定程度的保护。
申诉、信访：当事人可向作出行政行为的行政机关或其上级机关提出申诉，要求重新审查该行政行为。同时，也可通过信访途径反映问题，表达自己的诉求。行政机关会根据相关规定对申诉或信访事项进行调查处理。但需注意，申诉和信访应遵循法定程序和要求，避免采取过激行为。
三、尝试与行政机关协商解决
主动与作出行政行为的行政机关进行沟通协商，向其说明情况和合理诉求，也是一种有效的解决途径。通过友好协商，行政机关可能会重新审视其行政行为，并在发现问题时主动纠正错误，采取补救措施，如撤销或变更原行政行为、给予合理补偿等。在协商过程中，当事人应保留相关的沟通记录，以备后续可能需要。
四、提起国家赔偿（如符合条件）
如果行政行为被确认违法且给当事人造成了实际损失，当事人可以在知道或应当知道行政行为违法之日起一定期限内（通常为两年），依法向人民法院提起国家赔偿诉讼。国家赔偿的范围包括行政赔偿和司法赔偿，具体取决于行政行为的性质和造成的损害后果。
五、关注特殊情形下的起诉期限延长或中断
在某些特殊情形下，如不可抗力、当事人被限制人身自由等无法行使诉权的情形，起诉期限可能会得到延长或中断。当事人应仔细审查自己是否符合这些特殊情形的条件，并及时向法院提出申请以延长起诉期限或恢复诉权。
总结与建议：
虽然超过行政诉讼的起诉期限会带来一定的法律障碍，但并非完全没有解决之道。当事人应根据具体情况，积极寻求合适的救济途径。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的建议和帮助。