结论：对于没有签订劳动合同的员工因严重违反单位规则被辞退是否需要赔偿的问题，需分情况讨论。若员工确实严重违反了单位合法有效的规章制度，且单位能充分举证，则单位无需支付经济补偿；但无论是否因违规被辞退，只要未签订书面劳动合同的事实存在，员工均有权要求单位支付双倍工资的差额。
一、员工严重违反单位规则的情况
合法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 关键点：单位需承担举证责任，证明员工的违规行为确实存在，且规章制度是合法有效的，并已向员工公示。
违法解除劳动合同：
- 如果单位无法充分举证员工的违规行为，或者规章制度本身不合法或未公示，那么单位辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、未签订书面劳动合同的影响
- 双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：假设员工工作了N个月（N>1），则单位需支付（N-1）个月的双倍工资差额。例如，员工工作了6个月，则单位需支付5个月的双倍工资差额。
三、劳动者故意或重大过失的责任
- 尽管在未签订书面劳动合同的情况下，单位通常不能要求劳动者承担工作中的失误损失，但若劳动者存在故意或重大过失，并因此导致单位遭受经济损失，单位仍有权根据相关法律法规向劳动者追偿。
四、综合建议
对于单位：
- 确保规章制度合法有效，并已向员工公示。
- 在辞退员工前，充分收集证据证明员工的违规行为。
- 尽快与员工签订书面劳动合同，以避免支付双倍工资的风险。
对于员工：
- 如果认为单位辞退行为违法，可以收集证据（如工作记录、通讯记录等）证明自己的权益受到侵害。
- 有权要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 如果对辞退决定有异议，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
示例：假设员工小李在单位工作了8个月，但一直未签订书面劳动合同。因小李严重违反了单位的规章制度，单位决定辞退他。如果单位能充分举证小李的违规行为，且规章制度合法有效并已公示，那么单位无需支付经济补偿；但无论辞退是否合法，小李均有权要求单位支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资）。
最后提醒：劳动纠纷的处理往往涉及复杂的法律程序和证据收集，如果双方无法协商解决，建议及时寻求法律帮助。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答和建议。