当工伤员工的劳动合同到期时，公司需要依据《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》等相关法律法规，结合员工的伤残等级和具体情况来做出恰当的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、总体处理原则
- 保障员工权益：首要原则是确保工伤员工在治疗和恢复期间的合法权益不受损害，不因劳动合同到期而失去工作保障或相关待遇。
- 及时沟通通知：公司有义务及时将劳动合同到期的时间、后续处理方式等相关情况告知工伤员工，确保其知情权。
- 协商沟通：公司应与工伤员工进行充分的沟通和协商，就工作安排、待遇支付等问题进行平等交流，以达成双方都能接受的处理方案。
二、具体处理方式
停工留薪期内：
- 如果工伤员工处于停工留薪期内，劳动合同应自动延续至停工留薪期满。这是为了保障员工在治疗期间的权益，使其能安心养伤。
劳动能力鉴定后：
- 一至四级伤残：
- 保留劳动关系，员工退出工作岗位。
- 公司需为员工缴纳各项社会保险费，并按月支付伤残津贴，标准为一级至四级分别对应本人工资的90%至75%，且不低于当地最低工资标准。
- 员工达到退休年龄并办理退休手续后，停发伤残津贴，享受基本养老保险待遇；如基本养老保险待遇低于伤残津贴，由工伤保险基金补足差额。
- 五至六级伤残：
- 员工可以与公司保留劳动关系，由公司安排适当工作；难以安排工作的，由公司按月发给伤残津贴，标准为五级至六级分别为本人工资的70%和60%，并继续缴纳社会保险费。
- 经员工本人提出，可以与公司解除或终止劳动关系，此时由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，公司支付一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
- 七至十级伤残：
- 劳动合同期满可以终止，但公司应支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体标准同样由省、自治区、直辖市人民政府规定。
- 如果伤残情况不影响工作且双方有续签意愿，可以协商续签劳动合同。
特殊情况处理：
- 未进行伤残等级鉴定：若劳动合同到期时，工伤员工还未进行伤残等级鉴定，公司一般不得终止劳动合同，需等待鉴定结果出来后，再依据相应情况处理。
- 工伤治疗期间：对于仍在工伤治疗期间的员工，即使劳动合同到期，也应延长劳动合同期限至工伤消失或治疗结束。在此期间，工伤员工仍可享受延长期间的工伤待遇。
三、建议与注意事项
- 依法行事：公司在处理工伤员工劳动合同到期问题时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
- 人文关怀：对于不同伤残等级的员工，公司应制定个性化的处理方案，既符合法律要求，又体现人文关怀。
- 预防纠纷：建议公司在劳动合同签订时，就明确工伤处理的相关条款，以减少后续纠纷的发生。同时，在处理过程中保持与员工的良好沟通，及时解答其疑问，消除其顾虑。
综上所述，处理工伤员工劳动合同到期问题需综合考虑员工的伤残等级、医疗期以及双方的意愿等多个因素，并依法作出决策。公司应秉持公平、公正、合法的原则，确保工伤员工的权益得到充分保障。