结论：在我国，不存在“可以不签劳动合同”的特定年龄，但存在不能签订劳动合同的年龄限制，以及达到一定年龄后劳动关系转变为劳务关系的情形。具体来说：

1. 未满十六周岁的未成年人：根据《中华人民共和国劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，因此未满十六周岁的未成年人不能签订劳动合同。这是为了保护未成年人的身心健康，防止他们过早进入劳动市场而可能遭受的剥削和伤害。
2. 达到法定退休年龄的人员：一般情况下，男性年满60周岁，女性工人年满50周岁，女性干部年满55周岁，即达到法定退休年龄。此时，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同终止，与用人单位之间转为劳务关系，应签订劳务合同而非劳动合同。不过，对于达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者，其与用人单位之间的法律关系可能因地区而异，需根据当地司法实践具体判断。

详细分析：

• 最低年龄限制：
  • 除了上述禁止招用未满十六周岁未成年人的原则外，对于文艺、体育和特种工艺单位，若确需招用未满十六周岁的未成年人，必须严格按照国家有关规定履行审批手续，并保障其接受义务教育的权利不受侵犯。这是特殊行业在招用未成年人时的例外规定，但同样有严格的条件和程序要求。
• 最高年龄限制及劳动关系转变：
  • 达到法定退休年龄是劳动关系转变为劳务关系的一个重要节点。在劳动关系中，劳动者与用人单位之间存在较为紧密的人身依附关系，用人单位需要为劳动者缴纳社会保险等；而在劳务关系中，双方地位相对平等，更多是基于合同约定来履行各自的权利和义务。
  • 对于一些特殊工种的劳动者，如从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的职工，退休年龄有所降低，男性年满55周岁，女性年满45周岁。因病或非因工致残，由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力的职工，也可能存在提前退休的情况，具体退休年龄为男性年满50周岁，女性年满45周岁。这些特殊情况下的退休年龄规定，是基于对劳动者身体健康和工作性质的考虑。

实际应用建议：

• 用人单位：在招聘员工时，应严格遵守年龄限制规定，确保合法用工。对于达到退休年龄的员工，要及时调整劳动关系，签订劳务合同以明确双方权利义务，避免因劳动关系认定不清而引发纠纷。
• 劳动者：要了解自己的权益和义务，在达到法定退休年龄后，根据自身情况与用人单位协商好后续的用工形式。如果对于劳动关系或劳务关系的认定存在疑问，可以及时咨询专业人士。

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