结论：继承人清偿被继承人债务时，一般不能执行继承人原有财产，除非继承人自愿偿还超出遗产实际价值部分的债务，或者存在继承人故意隐瞒、转移遗产以逃避债务清偿等特殊情况。
详细分析：
限定继承原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这意味着，继承人的债务清偿责任仅限于其继承的遗产范围内，不会涉及继承人原有的个人财产。
- 实例：假设被继承人留下100万元遗产和150万元债务，继承人继承后，只需在100万元范围内清偿债务，超出部分无需用个人财产偿还，除非自愿。
继承人放弃继承的情况：
- 如果继承人选择放弃继承，根据法律规定，其对被继承人的债务无需承担任何偿还责任。这一选择同时意味着放弃了与遗产相关的所有权益。
- 实例：继承人书面声明放弃继承后，对被继承人生前的债务无需负责，债权人不能要求其用个人财产偿还债务。
特殊情况下的处理：
- 遗产不足以清偿全部债务：若遗产价值不足以覆盖全部债务，继承人通常无义务用个人财产偿还超出部分。但若继承人故意隐瞒或转移遗产以逃避债务清偿，可能面临法律责任，此时债权人可依法追索。
- 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条，法定继承人需首先清偿债务，超出法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。但这一规定仍限于遗产范围内，不涉及继承人原有财产。
法律建议：
- 继承人：在处理被继承人债务时，应首先评估遗产价值，明确自身清偿责任范围。若遗产不足以清偿债务，可考虑放弃继承以避免潜在风险。同时，应保留相关证据，如遗产清单、债务凭证等，以备不时之需。
- 债权人：在追索债务时，应依法向继承人主张权利，但不得要求继承人用个人财产偿还超出遗产价值的债务。若发现继承人存在故意隐瞒、转移遗产等行为，可依法向法院提起诉讼，要求继承人承担相应责任。
可能法律后果：
- 若继承人未能在继承的遗产范围内清偿债务，债权人可依法向法院提起诉讼，要求继承人在遗产范围内承担责任。但法院不会支持债权人要求继承人用个人财产偿还超出遗产价值债务的请求。
- 若继承人故意隐瞒或转移遗产以逃避债务清偿，可能面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等，甚至可能承担刑事责任。此时，债权人可依法追索被隐瞒或转移的遗产，以维护自身合法权益。
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