发现自家坟墓被挖掘，应立即向当地公安机关报案，同时根据具体情况联系民政部门或文物保护部门。以下是具体分析：

1. 向公安机关报案
   根据《治安管理处罚法》第六十五条，故意破坏、污损他人坟墓或侮辱、非法挖掘尸体，可处五日以上十日以下拘留；情节严重的，可能涉及《刑法》第三百零二条的“盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪”，需承担刑事责任。公安机关有权立案侦查，追究侵权人法律责任。

2. 联系民政部门
   若坟墓位于公墓或受民政部门管理的区域，民政部门有责任监督殡葬设施的合法性。根据《殡葬管理条例》，非法挖掘坟墓可能违反殡葬管理规定，民政部门可介入调查并协调处理后续事宜（如迁坟、赔偿等）。

3. 联系文物保护部门（如涉及古墓）
   若坟墓属于历史文物或古墓（如清代及以前的墓葬），根据《文物保护法》，挖掘需经省级文物部门批准。非法挖掘可能构成犯罪（《刑法》第三百二十八条“盗掘古文化遗址、古墓葬罪”），需立即向文物部门报告，由其联合公安机关处理。

行动建议：

• 第一时间保护现场，拍照、录像留存证据；
  
• 记录目击者信息，便于后续调查；
  
• 若涉及赔偿，可同步咨询律师，通过民事诉讼主张精神损害赔偿、坟墓修复费用等。
  

如有其他细节（如坟墓位置、挖掘主体等），可进一步向我说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。