要推翻村民组长私自签订的合同，核心在于证明该合同存在无效或可撤销的情形，并通过法律程序主张权利。具体可从以下几个角度分析和操作：

1. 合同效力问题：证明合同无效

• 无权代理或越权行为：村民组长作为代理人签订合同，需有村民委员会或村民会议的明确授权。若其未经授权或超越权限签订合同（如处分集体财产、签订重大经济合同等），可能构成无权代理或越权行为。根据《民法典》第171条，未经被代理人追认的，合同对被代理人不发生效力。
• 违反法律强制性规定：若合同内容违反法律、行政法规的强制性规定（如非法转让土地、侵占集体资产等），合同自始无效（《民法典》第153条）。
• 恶意串通损害集体利益：若村民组长与相对方恶意串通，损害村民集体利益（如低价转让资产、收受回扣等），合同可被认定为无效（《民法典》第154条）。

2. 合同可撤销情形：主张撤销合同

• 重大误解或显失公平：若合同签订时存在重大误解（如对合同标的性质、数量误解）或显失公平（如权利义务严重不对等），村民集体可请求法院或仲裁机构撤销合同（《民法典》第147-151条）。
• 欺诈、胁迫或乘人之危：若村民组长或相对方通过欺诈、胁迫手段签订合同，或利用村民集体处于危困状态、缺乏判断能力等情形签订合同，受损害方有权请求撤销。

3. 程序合法性：挑战合同签订程序

• 村民会议或村民代表会议决议：根据《村民委员会组织法》，涉及村民利益的重大事项（如集体资产处置、合同签订）需经村民会议或村民代表会议讨论决定。若合同未经法定程序决议，可主张程序违法，要求确认合同无效。
• 公开透明原则：若合同签订过程未公开、未公示，或未征求村民意见，可能违反民主管理原则，成为推翻合同的依据。

4. 操作步骤建议

• 收集证据：包括合同文本、授权文件、村民会议记录、资产评估报告、交易记录等，证明村民组长越权或合同存在违法情形。
• 召开村民会议：通过合法程序形成决议，明确反对合同效力，并授权代表提起诉讼或申请仲裁。
• 提起诉讼或仲裁：以村民委员会或村民集体名义向法院起诉，或依据合同中的仲裁条款申请仲裁，请求确认合同无效或撤销合同。
• 申请财产保全：若合同涉及财产处分，可申请法院冻结相关资产，防止利益进一步受损。

5. 注意事项

• 时效限制：撤销权需在知道或应当知道撤销事由之日起1年内行使（《民法典》第152条），逾期将丧失权利。
• 集体决策程序：推翻合同需通过村民会议或村民代表会议形成合法决议，避免个人行为引发纠纷。
• 专业协助：合同纠纷可能涉及复杂法律问题，建议委托律师协助处理，确保程序合法、证据充分。

总结：推翻村民组长私自签订的合同，需从合同效力、程序合法性等角度切入，通过收集证据、召开村民会议、提起诉讼等步骤主张权利。具体操作需结合合同内容、签订程序及法律规定综合判断，建议及时咨询专业律师制定方案。