初中生没有病历单，一般难以直接请假半个月，但能否请假成功需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 学校请假制度角度
   学校通常有明确的请假流程和要求，学生因病请假需提供医疗机构出具的病历单、诊断证明或病假建议书等材料，作为请假依据。若无法提供，学校可能以“缺乏合理证明”为由拒绝批准长期病假。但若学生能通过其他方式（如家长书面说明、医院线上证明等）证明病情真实性，学校可能酌情处理。

2. 病情实际需求角度
   若学生确实因突发疾病或慢性病急性发作需要长期休养（如骨折、传染病隔离、严重心理问题等），即使暂时没有病历单，家长也应第一时间带学生就医并补办手续。根据《中小学生学籍管理办法》及各地实施细则，学校需保障学生健康权，若病情属实且符合休学条件（如连续病假3个月以上），可按流程申请休学而非短期请假。

3. 家长沟通与协商角度
   家长可主动与学校沟通，说明学生病情的紧急性和就医安排，承诺尽快补交病历单。部分学校可能允许“先请假后补材料”的灵活处理，但需家长签署书面承诺并承担后续责任。若学校坚持要求病历单，家长需优先配合完成就医流程。

4. 特殊情况处理角度
   若学生因意外伤害（如交通事故）或突发公共卫生事件（如传染病隔离）无法及时就医，家长可提供事故证明、警方记录或社区隔离通知等替代材料，向学校申请特殊病假。此类情况需符合当地教育部门的相关规定。

建议行动步骤：

1. 立即带学生就医并获取病历单、诊断证明等材料；
   
2. 与班主任或学校教务处沟通，说明情况并提交现有证明；
   
3. 若病情需长期休养，按学校要求申请休学而非短期请假；
   
4. 保留所有就医记录和沟通凭证，以备后续需要。
   

如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。