您好，关于您提出的“养老院指定家属的监护人是否是法定监护人”这一问题，首先我们需要明确几个法律概念。
法定监护人：通常指的是根据法律规定，在特定情况下（如未成年人或丧失或部分丧失民事行为能力的成年人）对其负有监护职责的人。对于未成年人，法定监护人一般是父母；对于丧失或部分丧失民事行为能力的成年人，法定监护人则可能是配偶、父母、子女等近亲属，具体顺序由法律明确规定。
意定监护人：这是指具有完全民事行为能力的成年人（包括老年人），通过事先协商并以书面形式确定的，在自己丧失或部分丧失民事行为能力时，由该指定的人履行监护职责。意定监护体现了当事人的自主意愿和意思自治，且在意定监护与法定监护并存的情况下，意定监护优先于法定监护。
针对您的问题：
养老院指定家属的监护人：养老院本身并不具有指定监护人的法律权力。如果养老院中的老年人希望指定某位家属作为其监护人，这应当是基于老年人的自主意愿，并通过书面形式（如意定监护协议）进行确定，而非由养老院指定。
是否是法定监护人：如果这位被指定的家属原本就是法律规定的具有监护资格的人（如子女的父母），那么在不考虑意定监护的情况下，他/她本身就是法定监护人。但如果老年人通过意定监护协议指定了这位家属作为监护人，并且该协议符合法律规定，那么这位家属就成为了意定监护人。在意定监护与法定监护并存时，意定监护具有优先性。
关键点：关键在于老年人是否通过书面形式明确表达了其指定某位家属作为监护人的意愿，并且该意愿符合法律规定（如意定监护协议）。如果满足了这些条件，那么这位家属就是意定监护人，且在意定监护的范围内优先于法定监护人履行职责。
综上所述，养老院本身不能指定家属为监护人。如果老年人希望指定某位家属作为其监护人，应当通过书面形式（如意定监护协议）进行确定，并确保该协议符合法律规定。在这种情况下，被指定的家属将成为意定监护人，并在老年人丧失或部分丧失民事行为能力时履行监护职责。