配偶在对方去世后，确实享有继承权，这是基于我国《民法典》的明确规定。以下是对此问题的详细分析：
一、配偶继承权的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母；
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。这意味着，只要存在合法有效的婚姻关系，配偶就自然成为法定的第一顺序继承人，享有平等的继承权。
二、配偶继承权的具体情况
一般情况：
- 在夫妻一方去世后，配偶作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共同平均分配遗产。
- 如果去世一方没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。
特殊情况：
- 遗嘱继承：如果去世一方留有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的分配方式，那么应优先按照遗嘱内容进行继承。遗嘱可以指定配偶继承全部、部分遗产，或者指定配偶不继承遗产。
- 遗赠扶养协议：如果去世一方与他人签订了遗赠扶养协议，并约定了遗产的分配方式，那么也应按照协议内容进行继承。遗赠扶养协议同样可能对配偶的继承份额产生影响。
- 特殊照顾情况：如果配偶在去世一方生前尽了主要扶养义务，那么在分配遗产时，可以多分。相反，如果有扶养能力和条件的配偶不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
- 继承人特殊情况：如果继承人中存在丧失劳动能力或无生活来源等情况，也可能影响最终的继承份额，法律可能会给予这些特殊的继承人更多的保护。
三、实际操作建议
明确遗产范围：
- 在处理遗产继承问题时，首先要明确遗产的范围。夫妻共同财产在夫妻一方去世后需要进行分割，其中一半属于生存一方的个人财产，不参与继承；剩下的一半则属于去世一方的遗产。
收集相关证据：
- 为了证明自己的继承权，配偶需要收集相关的证据，如结婚证、死亡证明、财产证明等。这些证据将有助于在遗产分配过程中维护自己的合法权益。
协商或法律程序：
- 在明确遗产范围和收集相关证据后，配偶可以与其他继承人进行协商，共同确定遗产的具体分配方案。如果协商不成，可以通过法律程序来解决争议。
四、举例说明
假设一对夫妻拥有一套房产和一定数额的存款作为夫妻共同财产。如果丈夫去世且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么这套房产和存款的一半将属于妻子的个人财产，不参与继承；剩下的一半则作为丈夫的遗产进行分配。根据法定继承顺序，妻子、子女和父母将共同平均分配这部分遗产。如果妻子在丈夫生前尽了主要扶养义务，那么在分配遗产时，她可能会多分一些。
综上所述，配偶在对方去世后确实享有继承权，但具体继承份额需根据是否存在遗嘱、遗赠扶养协议、特殊照顾情况以及夫妻共同财产的分割等因素综合考虑。如果你在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。