结论：夫妻离婚后，若法院判决一方支付抚养费至子女满十八岁，而该方未履行支付义务，子女在满十八岁后仍然可以追讨未支付的抚养费。
法律背景与解释：
抚养费的性质与目的：
- 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女所负有的法定义务，旨在保障子女的基本生活和教育需求。
- 法院判决的抚养费支付期限，通常是基于子女的成长需要和父母的经济状况来确定的。
抚养费的支付期限与追讨：
- 根据相关法律规定，抚养费的支付期限一般至子女满十八周岁为止。但这并不意味着，如果支付方在子女满十八周岁前未支付抚养费，子女就失去了追讨的权利。
- 实际上，子女在满十八周岁后，仍然有权向法院提起诉讼，要求支付方支付未支付的抚养费。这是因为抚养费的支付义务是法定的，且基于子女的实际需要和父母的支付能力。
追讨抚养费的法律依据：
- 子女可以依据法院的判决文书，向法院申请强制执行，要求支付方履行支付义务。
- 如果支付方拒不履行，法院可以采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保子女的合法权益得到保障。
法律建议：
收集证据：
- 子女应收集与抚养费支付相关的所有证据，包括法院的判决文书、支付方的支付记录（如有）、以及子女因未收到抚养费而遭受的实际损失等。
咨询律师：
- 在追讨抚养费之前，子女应咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能遇到的法律问题。
- 律师可以协助子女准备诉讼材料，提供法律意见，并代表子女与支付方进行协商或诉讼。
提起诉讼或申请强制执行：
- 如果协商无果，子女可以向法院提起诉讼，要求支付方支付未支付的抚养费。
- 如果法院已经作出判决，但支付方未履行支付义务，子女可以向法院申请强制执行。
可能遇到的法律后果：
- 如果支付方被法院强制执行后仍拒不履行支付义务，可能会面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
- 子女在追讨抚养费的过程中，也应遵守法律程序，不得采取非法手段进行追讨，否则可能会承担相应的法律责任。
总结与进一步思考：
- 抚养费是父母对子女的法定义务，支付方应按时足额支付。如果支付方未履行支付义务，子女在满十八周岁后仍然有权追讨。
- 在追讨抚养费的过程中，子女应收集证据、咨询律师，并依法提起诉讼或申请强制执行。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。